脉冲信号作用下介观LC电路的量子效应

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第50卷第6期2001年6月物理学报Vo1．50，No6．1u~e，20011000—3290／2001／50(06)，1163一O4ACTAPHYS1CAS1N1CA@2001ChinPhysSoe脉冲信号作用下介观LC电路的量子效应嵇英华雷敏生谢芳森熊小华(江西师范大学物理系南昌33CO27)999年l1月8口收到}0O00午1月2日收到磬改稿讨论了介观Lc电路在外加脉冲信号作用下量子态的变化，指出当脉冲信号宽度是某个最小量的整数倍时系统的量子态保持不变；最小量的值和电路参数有关．关键词：

2、介观LC电路，脉冲信号，量子态pACC：7335在0一时，体系的哈罾顿量为1引言风=+{g，(3)近年来，人们对介观电路的量子效应作了许多记的本征函数为(q)，并设f=0一时，介观探索，主要讨论了无源介观电路中电荷和电流Lc电路处于基态：的量子效应⋯；也讨论了介观电路的量子效应在一恒定直流信号作用下(包括绝热近似下时变电源()=√妄exp{一{aq)，(4)的影响)系统的量子态，电荷和电流的期望值受电源其中f2=～，叫=(工c)～．在f=0的时刻，幅的影响：恒定直流信号作用的结果只是量子体系的度为e，宽度为r的脉冲信号作用于介观Lc电路，能

3、级和本征态有一个小的修改，并没有多大实质性在脉冲信号作用期间，体系的哈密顿量H为的变化．注意到，随着数字技术尤其是光孤子通H=专g一·(5)信的发展，实际作用于介观电路系统的可能是具备设相应H的本征函数为西(q)，则易得一定宽度的脉冲信号，而脉冲信号对介观电路量子(g)：D(g。)(q)=(g—g。)，(6)态的影响至今未见讨论．本文着重讨论在脉冲信号作用下，介观Lc电路量子态的变化．结果表明：要其中平移算符D(q。)：唧(一d)，g。=．引保持系统的量子态不变，脉冲信号的宽度必须是某入消灭算符和产生算符。，。：个最小量的整数倍，最小量的值

4、和电路参数有关．。=√舞(+i)，(，)2介观LC电路量子态的演化。。=√(lg一寺)J．‘㈤脉冲信号作用下，介观Lc电路的运动方程为对于日。和H的本征态(q)和西(g)分别有+南一呻)一一，(1)(。)(g)=v厂(g)，(9)U(f)是阶跃函数，E为脉冲信号的幅度，脉冲宽度(。一风)(q)=(q)，(1O)为r，方程(1)相当于一个受迫谐振子的运动方程。为电荷和电荷共轭的量为广义电流P=Lq’，它们满式中卢o=q。√=呷。．为了求得脉冲信号作用足正则对易关系式：后体系的量子态，首先就必须知道脉冲信号作用完[目，P]=ih．(2)的瞬间，

5、体系处在何种量子态，因此，需解如下的薛’江西省自然科学基盘(批准号：呻loo4)资助的课题维普资讯http://www.cqvip.com物理学报50卷定鳄方程：c÷(g)=c。‘。。(g)，ih晏(g．f)=肿(q，f)，(11)因此(口，r)还可以表示成(g，r：e{e～eu(q)(q，0)：。(g)．(12)将(q．￡)按H的本征矢(q)展开，方程的解为!(q,t)=∑c㈩(一i)．(13)(17j式中下面我们计算在脉冲信号作用完后，下一个脉=(n+一冲到来之前体系所处的量子态记=￡一r，脉冲信号作用后，体系哈密顿为C=(g)I0(g

6、))．为r求出C，我们将初态。(g)按H的本征矢；+(g)展开，不难得到相应的薛定谔方程为e⋯)ih晏(g,tr)：Ho'tI,'(q)．(18)说明。()是(g)为基矢组成的相干态波函(，￡=0)=(q，r)(19)数因而可以得到c=e一÷[(一。)，√]，将C将(g，)按日。的本征函数(q)展开，同时利用(9)，(10)式，运算后可得薛定谔方程的解为代人(13)式整理后可以表示成．f)-e扼e(g，)=∑c：(g)exp【iio(r)】，(20)(15)式中式中E：=(n+{)，c：=‘(q)I(g，r))，将)=g：—1(17)式代人

7、可得卢(t)=exp(一iⅢ)⋯e．c21)当f=r时可得(，{))式表示介观Lc电路经过幅度为e，宽度为r的)=g：r—i1脉冲信号作用后+由初态。(q)演化到量子态卢(r)=exp(一i∞r)，(g，)，它是巩的能量本征态函数(g)的叠即得脉冲信号作用完后的瞬间，体系所处的量子态加．(q，r)为3跃迂概率f16)由于(口，￡)不是本征态，而是本征态函数(g，r)同样是(g)为基矢组成的相干态波函(q)的叠加，因而实际上有许多末态将d(r)和数．另外，利用(7)，(8)式的反变换和(9)．(1O)式．口(r代入(21)式可得介观Lc电路处

8、于某个能量本(口，r)还可表示成以巩的本征函数(g)为征态(q)的概率：基矢的叠加：·c12=(sin警)ex{一(flosin芋))．D(一qo)：e：e(9_2j：e一e—。