Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用

《Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、理学硕士学位论文Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用王微微哈尔滨理工大学2018年3月国内图书分类号:O177.7理学硕士学位论文Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用硕士研究生：王微微导师：赵亮教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：数学所在单位：理学院答辩日期：2018年3月授予学位单位：哈尔滨理工大学ClassifiedIndex:O177.7DissertationfortheMasterDegreeinScienceGeneralizedModulusofSmoothnessofBanachSpaceandApplicatio

2、ninFixedPointCandidate：WangWeiweiSupervisor：Prof.ZhaoLiangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：MathematicsDateofOralExamination：March，2018HarbinUniversityofScienceandUniversity：Technology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大

3、学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：日期：年月日哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和

4、电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于保密□，在年解密后适用授权书。不保密。（请在以上相应方框内打√）作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用摘要Banach空间的几何理论的研究领域所涉及的研究内容多、范围广、覆盖面全，其空间的几何结构以及几何常数也是研究者们关注的内容，近年来，越来越多的研究者们总是可以在几何结构的研究中不断产生新的研究思路和探索结果，最为显著的科研成果中也包括几何常数的研究，几何常数

5、的研究为Banach空间的几何结构提供了不少创新的思想与讨论的价值，使更多从事几何理论研究的爱好者产生更多研究兴趣，同时，它也为不动点理论开创了新的研究线索，在几何常数的研究中，不动点性质的探索同样深受关注。本文在研究Banach空间几何常数的过程中，着眼于几何常数的定义，着手于这些常数的几何性质，结合几何常数所具有的种种性质探讨几何常数在不动点理论中的应用，在研究常数的过程中思考了新的几何常数，并把这个新的常数引入几何问题的探究中，将这个几何常数与我们所熟悉的函数紧密联系在一起，通过这样的研究思路来证明若Banach空间是具有一致正规结构的，几何常数需要

6、满足的充分条件。本文主要从三个方面进行了深入研究。首先，本文以几何常数作为切入点并从这些几何常数共同的性质考虑研究的具体问题，首先想到的就是空间几何理论的发展历程，并对其做出简单的介绍，包括几何常数的定义、性质、以及研究背景下的几何意义做出简单的说明，研究的重点是由Banach空间的几何常数光滑模推广的广义光滑模以及广义光滑模在不动点理论中的应用，在某种意义上来看，它具有很多光滑模所具有的几何性质，并且研究广义光滑模应用的问题上，根据广义光滑模与广义凸性模的对偶关系，可以找到广义光滑模的不动点性质，这个研究思路十分重要。其次，凸性模和光滑模有对偶的关系，在

7、对已有的凸性模性质的分析基础之上，分析光滑模在Banach空间的若干几何性质就可以一步步地研究出广义光滑模所具有的几何性质，分析光滑模与一致正规结构的关系也可以进一步探究广义光滑模与一致正规结构的关系，再将其推广的同时，发现广义光滑模与光滑模在几何上有着许多相似的性质，例如单调性、连续性、凸性，Banach空间的光滑性问题怎样能刻画得准确清晰也是研究中不得不去思考的，而Banach空间具有正规结构又需要通过一个间接的条件来作为判定条件的桥梁，主要利用一些得到的重要结论，将其与不动点理论相结合，要想证明出不动点性质，-I-找到这个间接条件的证明思路，从而将猜

8、想的结果一步步证明出来。最后，在广义光滑模的研究基础之上，将一个与