《非对称密码体制》PPT课件

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1、第6章非对称密码体制6.1概述1976年W.Diffie和M.E.Hellman发表了杰出的论文---《密码学的新方向》，该文奠定了公开密钥密码体制的基础。区别于传统的单密钥密码体制(或称对称密钥密码体制)，公开密钥密码体制是所谓的双密钥密码体制，加密密钥可以公开，即任何人都可以用这个公开的密钥进行加密,而相应的脱密密钥是秘密的，任何第三者想利用已知的公开密钥求脱密密钥是计算上困难的。只有掌握相应的秘密的脱密密钥的人才可以脱密。第6章非对称密码体制公钥密码体制由于用户私钥的私有性，公钥密码在实现数字签名和防抵赖性方面有着巨大的优势。注：教材的6.1.1节所述内容基本上都是片面的

2、或错误的。记E和D分别为加、脱密变换，m为明文，M为明文空间，c是密文，C是密文空间。一个公开密钥密码体制必须满足以下基本要求:（1）脱密的唯一性∀m∈M，有D(E(m))=m；（2）实现E和D的有效性存在(低次)多项式时间算法实现加、脱密；（3）安全性从已知的加密变换，求得脱密变换D或与等效的D’，使得∀m∈M’⊂M,有D’(E(m))=m在计算上是不可行的。其中M’是M的一个足够大的子集；（4）可行性任何用户要构造一对加、脱密密钥是容易的，比如说能使用某种概率多项式时间算法来实现；（5）可交换性C=M，∀m∈M，有E(D(m))=m。其中的可交换性并不是每一个公钥体制所必备

3、的。如果一个公钥体制满足这一条，那么它就可以用作数字签名。6.2D－H密钥交换协议系统包括一个大素数p(512比特长度)以及GF(p)中的本原元g。用户U、V双方要建立共享秘密，步骤如下：1.U从ZP-1中产生一个随机数x，计算X=gxmodp，并将它传送给V；2.V从ZP-1中产生一个随机数y，计算Y=gymodp，并将它传送给U；3.U计算：Yxmodp=gyxmodpV计算：XYmodp=gxymodp于是U、V双方拥有了共享的秘密K=gxymodp。6.2D－H密钥交换协议D-H密钥建立协议的安全性基础是计算有限域上的离散对数是“困难的”问题。中间人攻击6.2D－H密钥

4、交换协议1．U→V：X=gxmodp；2．E(U)→V：X’=gx’modp；3．V→E(U)：Y=gymodp；4．E(V)→U：X’=gx’modp；5．U计算X’xmodp=gxx’modp，V计算X’ymodp=gyx’modp，E计算X’xmodp=gxx’modp，X’ymodp=gyx’modp。于是，U和E共享gxx’modp=ku，V和E共享gyx’modp=kv，其中E表示攻击者，E(U)和E(V)分别表示E冒充U和V。6.3RSA公钥密码体制及其实现公钥RSA密码体制是1978年由美国麻省理工学院的M.Rivest，A.Shamir和L.Adlman三人提

5、出的，它是建立在大合数分解是计算上不可行基础上的公钥密码体制。1.RSA公钥密码体制及其工作过程记ZN*={a:a∈ZN,(a,N)=1}，容易证明ZN*对模乘法构成一个交换群，称为模N乘群。引理设p和q是两个不同的素数，N=pq，则∀m∈ZN以及任意的非负整数k，有mkΦ(N)+1=mmodN证明若p不整除m，由欧拉定理mp-1=1modp，从而有6.3RSA公钥密码体制及其实现mkΦ(N)+1=mmodp若p整除m，则m=0modp，从而仍然有mkΦ(N)+1=mmodp因此对于任意的m，恒有mkΦ(N)+1=mmodp同理可证对于任意的m，恒有mkΦ(N)+1=mmodq

6、由于p和q是两个不同的素数，从而有mkΦ(N)+1=mmodN下面我们介绍RSA的原理及工作过程（1）首先随机选取两个大素数p和q，p≠q，并计算出N=pq及Φ(N)=(p-1)(q-1)；（2）选取加密指数e:(e,Φ(N))=1，并利用欧几里德算法求出的逆元d(d≠e)，使得ed=1modΦ(N)其中d脱密指数；（3）公开密钥：N和e；（4）秘密密钥：d和（p、q）。6.3RSA公钥密码体制及其实现（5）加密过程如果A要向某用户B传送消息，则A利用B用户公开的加密密钥，计算c=memodN将c传送给用户B；（6）脱密过程用户B接收到密文c之后，利用自己秘密的脱密密钥d，计算

7、cdmodN从而得到m=cdmodN。例：B选择素数p=7，q=17，则N=pq=119，Φ(N)=(7-1)(17-1)=96B选择加密指数e=5，这里5与96互素，由欧几里德算法得到Φ(N)=19e+1，即1·Φ(N)+(-19e)=1因此d=-19=77modΦ(N)，于是e=5和N=119是B的公钥，d=77是B的私钥。现假设A想发送明文m=19给B，A计算：c=memodN=195mod119=66并将c发送给B，B收到后，计算：cdmodN=6677mod119=19从而得到明文