《非对称密码体制》PPT课件

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1、第六章非对称密码体制《信息安全技术》6.1概述6.1.1对称密码体制的缺陷密钥的安全传递比较困难n个用户多点通信所需密钥数为n(n-1)/2个难以提供对抗抵赖功能的支持6.1.2公钥（非对称）密码体制的基本思想WhitfieldDiffie和MartinHellman在1976年n首先提出：用公开的密钥（公钥）加密，用与之对应的不公开的密钥（私钥）解密。公钥密码体制提出的标志性文献──密码学的新方向：W.DiffieandM.E.Hellman,NewDirectionsinCryptography

2、,IEEETransactiononInformationTheory,V.IT-22.No.6,Nov1976,PP.644-654例：卢毅要传送密信给胡旦，用胡旦的公钥对明文进行加密，然后通过公共信道将密文传送给胡旦，胡旦用的与自己的公钥对应的私钥（只有胡旦自己知道）解密得到明文。俞敏祺企图知道密信内容，截获到密文，虽然他也知道加密所用的公钥，但他无法通过公钥倒推出相应的私钥，当然就不可能解密出明文。6.1.2对公钥密码体制的要求（1）参与方B容易通过计算产生一对密钥（公开密钥KUb和私有密钥KR

3、b）。（2）在知道公钥和待加密报文M的情况下，对于发送方A，很容易通过计算产生对应的密文：C=EKUb(M)（3）接收方B使用私钥容易通过计算解密所收到的密文C以便恢复原来的明文：M=DKRb(C)=DKRb(EKUb(M))（4）攻击者即使知道公钥KUb，要确定其对应的私钥KRb在计算上是不可行的。（5）攻击者即使知道公钥KUb和密文C，要想恢复原来的明文M在计算上也是不可行的。（6）加密和解密函数可以以两个次序中的任何一个来使用:M=DKRb(EKUb(M))（机密性）或M=EKUb(DKRb(M

4、))（数字签名）6.1.3单向陷门函数公钥密码体制必须设计一个满足下列条件的函数f：正向易算性──由消息x和密钥pk容易计算y=fpk(x)反向不可算性──在不知道密钥sk的情况下，由任意的y倒过来计算x=f-1sk(y)都是不可行的陷门依赖性──如果给定另一密钥sk，则f-1(y)是可以计算的，sk与pk配对，相当于陷门。满足1、2的函数称为单向函数满足1、2、3的函数被称为带陷门的单向函数6.1.4公钥密码体制的特点无需密钥的安全传递n个用户仅需n个“公钥-私钥”对支持数字签名机制安全性基于带陷门

5、的单向函数加密、解密速度比DES、AES等分组密码体制慢可用于对称密钥的交换6.2数论背景——欧拉函数与欧拉定理欧拉数设正整数n，则欧拉数φ(n)定义为小于n且与n互素的正整数的个数（特殊地，φ(1)=1）。例如：φ(6)=2(小于6且与6互素的是1和5);φ(7)=6(1,2,3,4,5,6);φ(11)=10(1~10)素数的欧拉数对于素数p，其欧拉数φ(p)=p-1(1~p-1)欧拉数的初等性质当p、q都是素数时，φ(pq)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)例：φ(15)=φ(3)φ(5)

6、=2*4=8(1,2,4,7,8,11,13,14)当e与m互素，则存在正整数d，使得ed=1(modm)称d是e关于模m的乘法逆元（简称“模乘逆元”或“模逆元”），记作e-1例如：设m=13，则5*8=40=3*13+1=1(mod13)故5-1=8欧拉定理假设m、n互素，则mφ(n)=1(modn)例如：设m=13，n=7，则136=4826809=689544*7+1=1(mod7)费马小定理──欧拉定理的推论设p与m互素，且p是素数，则mp-1=1(modp)（因为φ(p)=p-1）基础定理─

7、─RSA的理论基础设n是两个不同的素数p、q之积，x是小于n的非负整数，k是非负整数，则有：xkφ(n)+1=x(modn)证明：若x不是素数p的倍数，则p与x互素，由费马小定理可得：xp-1=1(modp)，于是由前述各式可得：xkφ(n)=xkφ(pq)=xkφ(p)φ(q)=xk(p-1)(q-1)=(xp-1)k(q-1)=1(modp)，故xkφ(n)+1=x(modp)若x是p的倍数，则x=0(modp)，于是也有：xkφ(n)+1=0=x(modp)故存在非负整数i，使得xkφ(n)+1

8、=ip+x(modp)，同理存在非负整数j，使得xkφ(n)+1=jq+x(modq)，从而可得ip=jq又由于p、q互素，故qi，设整商为t，即i=tq，于是：xkφ(n)+1=ip+x=tqp+x=tn+x=x(modn)即最后证得：xkφ(n)+1=x(modn)6.3RSA算法6.3.1概述发明人RSA(RonRivest,AdiShamir和LeonardAdleman)1977年在麻省理工学院开发1978年发表是最典型的公钥密码体制算法基于