2018版高中数学第1讲坐标系二极坐标系练习新人教a版

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1、二极坐标系一、基础达标1.点P的极坐标为，则点P的直角坐标为(　　)A.(，)B.(，－)C.(2，2)D.(－，)解析　x＝ρcosθ＝，y＝ρsinθ＝－.答案　B2.点M的直角坐标为，则点M的极坐标可以为(　　)A.B.C.D.解析　∵ρ＝＝，且θ＝，∴M的极坐标为.答案　C3.下列各点与表示极坐标系中同一点的是(　　)A.B.(2，π)C.D.(2，2π)解析　与极坐标相同的点可以表示为(k∈Z)，只有适合.答案　C4.在极坐标系中，已知点P1、P2，则

2、P1P2

3、等于(　　)A.9B.10

4、C.14D.2解析　∠P1OP2＝－＝，∴△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得

5、P1P2

6、＝10.答案　B5.在极坐标系中，已知点A，B，则A、B两点间的距离为________.解析　由公式

7、AB

8、＝，得

9、AB

10、＝＝＝.答案　6.平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于________.解析　∵点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于6＝3.答案　37.在极轴上求与点A距离为5的点M的坐标.解　设

11、M(r，0)，∵A，∴＝5，即r2－8r＋7＝0，解得r＝1或r＝7.∴点M的坐标为(1，0)或(7，0).二、能力提升8.下列的点在极轴上方的是(　　)A.(3，0)B.C.D.解析　建立极坐标系，由极坐标的定义可得点(3，0)在极轴上，点，在极轴下方，点在极轴上方，故选D.答案　D9.点M到极轴所在直线的距离为________.解析　依题意，点M到极轴所在的直线的距离为d＝6×sin＝3.答案　310.已知极坐标系中，极点为O，0≤θ<2π，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为____

12、____.解析　如图，

13、OM

14、＝3，∠xOM＝，在直线OM上取点P，Q，使

15、OP

16、＝7，

17、OQ

18、＝1，显然有

19、PM

20、＝

21、OP

22、－

23、OM

24、＝7－3＝4，

25、QM

26、＝

27、OM

28、＋

29、OQ

30、＝3＋1＝4.点P，Q都满足条件，且∠xOP＝，∠xOQ＝.答案　或11.(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标.(2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B，C(－1，－)，求它们的极坐标(ρ≥0，0≤θ<2π).解　(1)根据x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A，B，C(－，－)，D(2，－2).(2)

31、根据ρ2＝x2＋y2，tanθ＝得A，B，C.12.在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，π)，C.(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积.解　(1)如图所示，由A，B(2，π)，C得

32、OA

33、＝

34、OB

35、＝

36、OC

37、＝2，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝.∴△AOB≌△BOC≌△AOC，∴AB＝BC＝CA，故△ABC为等边三角形.(2)由上述可知，AC＝2OAsin＝2×2×＝2.∴S△ABC＝×(2)2＝3(面积单位).三、探究与创新13.某大学校园的部分平面示意图如图

38、：用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中

39、AB

40、＝

41、BC

42、，

43、OC

44、＝600m.建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ≥0，0≤θ<2π且极点为(0，0)).解　以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系.由

45、OC

46、＝600m，∠AOC＝，∠OAC＝，得

47、AC

48、＝300m，

49、OA

50、＝300m，又

51、AB

52、＝

53、BC

54、，所以

55、AB

56、＝150m.同理，得

57、OE

58、＝2

59、OG

60、＝300m，所以各点的极坐标分别

61、为O(0，0)，A(300，0)，C，D，E，F(300，π)，G.