高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用-独立重复试验与二项分布优化练习

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1、2.2.3独立重复试验与二项分布[课时作业][A组　基础巩固]1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，发生k次的概率为(　　)A．1－pkB．(1－p)kpn－kC．(1－p)kD．C(1－p)kpn－k解析：A发生的概率为p，则发生的概率为1－p，n次独立重复试验中发生k次的概率为C(1－p)kpn－k.答案：D2．某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为(　　)A．0.18B．0.28C．0.37D．0.48解析：P＝C×0.43×(1－0.4)＋C×0.44＝0.1792≈0.18.答案：A3．甲、乙两人

2、进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)A．0.216B．0.36C．0.432D．0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p＝p1＋p2＝0.648.答案：D4．若随机变量ξ～B，则P(ξ＝k)最大时，k的值为(　　)A．5B．1或2C．2或3D．3或4解析：依题意P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝

3、，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当k＝1或2时，P(ξ＝k)最大．答案：B5．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为(　　)A．6B．5C．4D．3解析：由1－Cn>0.9，得n<0.1，∴n≥4.答案：C6．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为________．解析：正面向上的次数ξ～B，所以P(ξ＝3)＝C·3·2＝10×＝.答案：7．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________.解析：∵X～B(2，p)，∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k

4、，k＝0,1,2.∴P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2.∴1－(1－p)2＝，结合0≤p≤1，解得p＝.答案：8．甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p＝，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则q的值为________．解析：所有可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次．依题意有：Cp(1－p)·C(1－q)2＋Cp2[C(1－q)2＋Cq(1－q)]＝，解得q＝或q＝(舍去)．答案：9．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是

5、多少？(结果保留两位有效数字)解析：1小时内5台机床需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率P5(0)＝5＝5,1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率P5(1)＝C××4，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为P＝1－[P5(0)＋P5(1)]≈0.37.10．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率．解析：设“甲、乙两人各射击

6、一次目标击中分别记为A、B”，则P(A)＝，P(B)＝.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为CP4(A)[1－P(A)]0＝4＝.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1－＝.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为CP2(A)·[1－P(A)]2＝6×2×2＝.乙恰好击中3次，概率为CP3(B)·[1－P(B)]1＝.故所求概率为×＝.[B组　能力提升]1．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n次才取得k(k≤n)次红球的概率为(　　)A．()2()n－kB．()k()n－kC．C()k()n－kD．C()k－1()n－k解析：由题意知10个球中有一

7、个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n次才取得k(k≤n)次红球，表示前n－1次取到k－1个红球，第n次一定是红球．根据独立重复试验的公式得到P＝C()k·()n－k，故选C.答案：C2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(　　)A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5解析：质点P移动5次相当