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时间:2019-05-16
《高考数学一轮复习第7章不等式及推理与证明第4课时基本不等式练习理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时基本不等式1.已知a,b∈(0,1)且a≠b,下列各式中最大的是( )A.a2+b2 B.2C.2abD.a+b答案 D解析 只需比较a2+b2与a+b.由于a,b∈(0,1),∴a22、x∈R,且x≠0},函数没有最小值;B中若sinx=取到最小值4,则s3、in2x=4,显然不成立.D中没有最小值.故选C.3.设04、,故选D.5.若x,y是正数,则(x+)2+(y+)2的最小值是( )A.3B.C.4D.答案 C解析 原式=x2+++y2++≥4.当且仅当x=y=时取“=”号.6.已知a>0,且b>0,若2a+b=4,则的最小值为( )A.B.4C.D.2答案 C解析 ∵4=2a+b≥2,∴ab≤2,≥,当且仅当a=1,b=2时取等号.7.若x<0,则函数y=x2+-x-的最小值是( )A.-B.0C.2D.4答案 D解析 y=x2+-x-≥2+2=4,当且仅当x=-1时取等号.8.(2015·湖南,文)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C5、.2D.4答案 C解析 方法一:由已知得+==,且a>0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.方法二:由题设易知a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,当且仅当b=2a时取“=”号,选C.9.(2017·金山模拟)函数y=(x>1)的最小值是( )A.2+2B.2-2C.2D.2答案 A解析 ∵x>1,∴x-1>0.∴y=====x-1++2≥2+2=2+2.当且仅当x-1=,即x=1+时,取等号.10.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 (x+y)(+)=1+a6、·++a≥1+a+2=(+1)2,当且仅当a·=,即ax2=y2时“=”成立.∴(x+y)(+)的最小值为(+1)2≥9.∴a≥4.11.设实数x,y,m,n满足x2+y2=1,m2+n2=3,那么mx+ny的最大值是( )A.B.2C.D.答案 A解析 方法一:设x=sinα,y=cosα,m=sinβ,n=cosβ,其中α,β∈R.∴mx+ny=sinβsinα+cosβcosα=cos(α-β).故选A.方法二:由已知(x2+y2)·(m2+n2)=3,即m2x2+n2y2+n2x2+m2y2=3,∴m2x2+n2y2+2(nx)·(my)≤3,即7、(mx+ny)2≤3,∴mx+ny≤.12.已知x,y,z∈(0,+∞),且满足x-2y+3z=0,则的最小值为( )A.3B.6C.9D.12答案 A13.(2017·四川成都外国语学校)若正数a,b满足:+=1,则+的最小值为( )A.16B.9C.6D.1答案 C解析 方法一:因为+=1,所以a+b=ab,即(a-1)·(b-1)=1,所以+≥2=2×3=6.方法二:因为+=1,所以a+b=ab,+==b+9a-10=(b+9a)(+)-10≥16-10=6.方法三:因为+=1,所以a-1=,所以+=(b-1)+≥2=2×3=6.14.(1)当x8、>1时,x+的最小值为________;(2)当x≥4时,x+的最小值为________.答案 (1)5 (2)解析 (1)∵x>1,∴x-1>0.∴x+=x-1++1≥2+1=5.(当且仅当x-1=.即x=3时“=”号成立)∴x+的最小值为5.(2)∵x≥4,∴x-1≥3.∵函数y=x+在[3,+∞)上为增函数,∴当x-1=3时,y=(x-1)++1有最小值.15.若a>0,b>0,a+b=1,则ab+的最小值为________.答案 解析 ab≤()2=,当且仅当a=b=时取等号.y=x+在x∈(0,]上为减函数.∴ab+的最小值为+4=.16.已知a9、>b>0,求a2+的最小值.答案 16思路 由b(a-b)求出最大
2、x∈R,且x≠0},函数没有最小值;B中若sinx=取到最小值4,则s
3、in2x=4,显然不成立.D中没有最小值.故选C.3.设04、,故选D.5.若x,y是正数,则(x+)2+(y+)2的最小值是( )A.3B.C.4D.答案 C解析 原式=x2+++y2++≥4.当且仅当x=y=时取“=”号.6.已知a>0,且b>0,若2a+b=4,则的最小值为( )A.B.4C.D.2答案 C解析 ∵4=2a+b≥2,∴ab≤2,≥,当且仅当a=1,b=2时取等号.7.若x<0,则函数y=x2+-x-的最小值是( )A.-B.0C.2D.4答案 D解析 y=x2+-x-≥2+2=4,当且仅当x=-1时取等号.8.(2015·湖南,文)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C5、.2D.4答案 C解析 方法一:由已知得+==,且a>0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.方法二:由题设易知a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,当且仅当b=2a时取“=”号,选C.9.(2017·金山模拟)函数y=(x>1)的最小值是( )A.2+2B.2-2C.2D.2答案 A解析 ∵x>1,∴x-1>0.∴y=====x-1++2≥2+2=2+2.当且仅当x-1=,即x=1+时,取等号.10.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 (x+y)(+)=1+a6、·++a≥1+a+2=(+1)2,当且仅当a·=,即ax2=y2时“=”成立.∴(x+y)(+)的最小值为(+1)2≥9.∴a≥4.11.设实数x,y,m,n满足x2+y2=1,m2+n2=3,那么mx+ny的最大值是( )A.B.2C.D.答案 A解析 方法一:设x=sinα,y=cosα,m=sinβ,n=cosβ,其中α,β∈R.∴mx+ny=sinβsinα+cosβcosα=cos(α-β).故选A.方法二:由已知(x2+y2)·(m2+n2)=3,即m2x2+n2y2+n2x2+m2y2=3,∴m2x2+n2y2+2(nx)·(my)≤3,即7、(mx+ny)2≤3,∴mx+ny≤.12.已知x,y,z∈(0,+∞),且满足x-2y+3z=0,则的最小值为( )A.3B.6C.9D.12答案 A13.(2017·四川成都外国语学校)若正数a,b满足:+=1,则+的最小值为( )A.16B.9C.6D.1答案 C解析 方法一:因为+=1,所以a+b=ab,即(a-1)·(b-1)=1,所以+≥2=2×3=6.方法二:因为+=1,所以a+b=ab,+==b+9a-10=(b+9a)(+)-10≥16-10=6.方法三:因为+=1,所以a-1=,所以+=(b-1)+≥2=2×3=6.14.(1)当x8、>1时,x+的最小值为________;(2)当x≥4时,x+的最小值为________.答案 (1)5 (2)解析 (1)∵x>1,∴x-1>0.∴x+=x-1++1≥2+1=5.(当且仅当x-1=.即x=3时“=”号成立)∴x+的最小值为5.(2)∵x≥4,∴x-1≥3.∵函数y=x+在[3,+∞)上为增函数,∴当x-1=3时,y=(x-1)++1有最小值.15.若a>0,b>0,a+b=1,则ab+的最小值为________.答案 解析 ab≤()2=,当且仅当a=b=时取等号.y=x+在x∈(0,]上为减函数.∴ab+的最小值为+4=.16.已知a9、>b>0,求a2+的最小值.答案 16思路 由b(a-b)求出最大
4、,故选D.5.若x,y是正数,则(x+)2+(y+)2的最小值是( )A.3B.C.4D.答案 C解析 原式=x2+++y2++≥4.当且仅当x=y=时取“=”号.6.已知a>0,且b>0,若2a+b=4,则的最小值为( )A.B.4C.D.2答案 C解析 ∵4=2a+b≥2,∴ab≤2,≥,当且仅当a=1,b=2时取等号.7.若x<0,则函数y=x2+-x-的最小值是( )A.-B.0C.2D.4答案 D解析 y=x2+-x-≥2+2=4,当且仅当x=-1时取等号.8.(2015·湖南,文)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为( )A.B.2C
5、.2D.4答案 C解析 方法一:由已知得+==,且a>0,b>0,∴ab=b+2a≥2,∴ab≥2.方法二:由题设易知a>0,b>0,∴=+≥2,即ab≥2,当且仅当b=2a时取“=”号,选C.9.(2017·金山模拟)函数y=(x>1)的最小值是( )A.2+2B.2-2C.2D.2答案 A解析 ∵x>1,∴x-1>0.∴y=====x-1++2≥2+2=2+2.当且仅当x-1=,即x=1+时,取等号.10.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 (x+y)(+)=1+a
6、·++a≥1+a+2=(+1)2,当且仅当a·=,即ax2=y2时“=”成立.∴(x+y)(+)的最小值为(+1)2≥9.∴a≥4.11.设实数x,y,m,n满足x2+y2=1,m2+n2=3,那么mx+ny的最大值是( )A.B.2C.D.答案 A解析 方法一:设x=sinα,y=cosα,m=sinβ,n=cosβ,其中α,β∈R.∴mx+ny=sinβsinα+cosβcosα=cos(α-β).故选A.方法二:由已知(x2+y2)·(m2+n2)=3,即m2x2+n2y2+n2x2+m2y2=3,∴m2x2+n2y2+2(nx)·(my)≤3,即
7、(mx+ny)2≤3,∴mx+ny≤.12.已知x,y,z∈(0,+∞),且满足x-2y+3z=0,则的最小值为( )A.3B.6C.9D.12答案 A13.(2017·四川成都外国语学校)若正数a,b满足:+=1,则+的最小值为( )A.16B.9C.6D.1答案 C解析 方法一:因为+=1,所以a+b=ab,即(a-1)·(b-1)=1,所以+≥2=2×3=6.方法二:因为+=1,所以a+b=ab,+==b+9a-10=(b+9a)(+)-10≥16-10=6.方法三:因为+=1,所以a-1=,所以+=(b-1)+≥2=2×3=6.14.(1)当x
8、>1时,x+的最小值为________;(2)当x≥4时,x+的最小值为________.答案 (1)5 (2)解析 (1)∵x>1,∴x-1>0.∴x+=x-1++1≥2+1=5.(当且仅当x-1=.即x=3时“=”号成立)∴x+的最小值为5.(2)∵x≥4,∴x-1≥3.∵函数y=x+在[3,+∞)上为增函数,∴当x-1=3时,y=(x-1)++1有最小值.15.若a>0,b>0,a+b=1,则ab+的最小值为________.答案 解析 ab≤()2=,当且仅当a=b=时取等号.y=x+在x∈(0,]上为减函数.∴ab+的最小值为+4=.16.已知a
9、>b>0,求a2+的最小值.答案 16思路 由b(a-b)求出最大
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