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《高考数学一轮复习第7章不等式及推理与证明第1课时不等式与不等关系练习理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时不等式与不等关系1.(2018·北京大兴期末)若a<5,则一定有( )A.aln<5ln B.
2、a
3、ln<5lnC.
4、aln
5、<
6、5ln
7、D.a
8、ln
9、<5
10、ln
11、答案 D2.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是( )A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.()a<()b答案 D解析 方法一:利用性质判断.方法二(特值法):令a=-1,b=-2,则a21,lg(a-b)=0,可排除A,B,C三项.故选D.3.设a∈R,则a>1是<1的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析
12、 若a>1,则<1成立;反之,若<1,则a>1或a<0.即a>1⇒<1,而<1a>1,故选A.4.若a,b为实数,则<成立的一个充分而不必要的条件是( )A.b<a<0B.a<bC.b(a-b)>0D.a>b答案 A解析 由a>b⇒<成立的条件是ab>0,即a,b同号时,若a>b,则<;a,b异号时,若a>b,则>.5.(2017·广东东莞一模)设a,b∈R,若a+
13、b
14、<0,则下列不等式成立的是( )A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0答案 D6.设a,b为实数,则“015、充要条件D.既不充分也不必要条件答案 D解析 一方面,若0b>,∴b<不成立;另一方面,若b<,则当a<0时,ab>1,∴00B.2a-b>1C.2ab>2D.log2(ab)<-2答案 D解析 方法一(特殊值法):取a=,b=验证即可.方法二:(直接法)由已知,016、2a<2D.a2loga,B不对;a>b>0⇒a2>ab,D不对,故选C.9.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00,故+>,故乙先到教17、室.10.(2018·浙江台州一模)下列四个数中最大的是( )A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)答案 A解析 因为lg2∈(0,1),所以lg(lg2)<0;lg-(lg2)2=lg2(-lg2)>lg2(-lg)=0,即lg>(lg2)2;lg2-lg=lg2>0,即lg2>lg.所以最大的是lg2.11.设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案 D解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log18、32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D.12.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,且xyz>0,设M=++,则( )A.M>0B.M<0C.M=0D.M不确定答案 B解析 ∵xyz>0,∴x≠0,y≠0,z≠0.又∵x+y+z=0,∴x=-(y+z),M=++====.∵-y2-z2-yz=-[(y+z)2+z2]<0,xyz>0,∴M<0.故选B.13.(1)若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________.答案 (-,)解析19、 ∵-<α<β<,∴-π<α-β<0.∵2α-β=α+α-β,∴-<2α-β<.(2)若1<α<3,-4<β<2,则α-20、β21、的取值范围是________.答案 (-3,3)解析 ∵-4<β<2,∴0≤22、β23、<4.∴-4<-24、β25、≤0.又∵1<α<3,∴-3<α-26、β27、<3.14.(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0,),T1=cos(1+α),T2=cos(1-α),则T1与T2的大小关系为________.答案 T1
15、充要条件D.既不充分也不必要条件答案 D解析 一方面,若0b>,∴b<不成立;另一方面,若b<,则当a<0时,ab>1,∴00B.2a-b>1C.2ab>2D.log2(ab)<-2答案 D解析 方法一(特殊值法):取a=,b=验证即可.方法二:(直接法)由已知,016、2a<2D.a2loga,B不对;a>b>0⇒a2>ab,D不对,故选C.9.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00,故+>,故乙先到教17、室.10.(2018·浙江台州一模)下列四个数中最大的是( )A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)答案 A解析 因为lg2∈(0,1),所以lg(lg2)<0;lg-(lg2)2=lg2(-lg2)>lg2(-lg)=0,即lg>(lg2)2;lg2-lg=lg2>0,即lg2>lg.所以最大的是lg2.11.设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案 D解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log18、32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D.12.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,且xyz>0,设M=++,则( )A.M>0B.M<0C.M=0D.M不确定答案 B解析 ∵xyz>0,∴x≠0,y≠0,z≠0.又∵x+y+z=0,∴x=-(y+z),M=++====.∵-y2-z2-yz=-[(y+z)2+z2]<0,xyz>0,∴M<0.故选B.13.(1)若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________.答案 (-,)解析19、 ∵-<α<β<,∴-π<α-β<0.∵2α-β=α+α-β,∴-<2α-β<.(2)若1<α<3,-4<β<2,则α-20、β21、的取值范围是________.答案 (-3,3)解析 ∵-4<β<2,∴0≤22、β23、<4.∴-4<-24、β25、≤0.又∵1<α<3,∴-3<α-26、β27、<3.14.(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0,),T1=cos(1+α),T2=cos(1-α),则T1与T2的大小关系为________.答案 T1
16、2a<2D.a2loga,B不对;a>b>0⇒a2>ab,D不对,故选C.9.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则( )A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然00,故+>,故乙先到教
17、室.10.(2018·浙江台州一模)下列四个数中最大的是( )A.lg2B.lgC.(lg2)2D.lg(lg2)答案 A解析 因为lg2∈(0,1),所以lg(lg2)<0;lg-(lg2)2=lg2(-lg2)>lg2(-lg)=0,即lg>(lg2)2;lg2-lg=lg2>0,即lg2>lg.所以最大的是lg2.11.设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案 D解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log
18、32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D.12.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,且xyz>0,设M=++,则( )A.M>0B.M<0C.M=0D.M不确定答案 B解析 ∵xyz>0,∴x≠0,y≠0,z≠0.又∵x+y+z=0,∴x=-(y+z),M=++====.∵-y2-z2-yz=-[(y+z)2+z2]<0,xyz>0,∴M<0.故选B.13.(1)若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是________.答案 (-,)解析
19、 ∵-<α<β<,∴-π<α-β<0.∵2α-β=α+α-β,∴-<2α-β<.(2)若1<α<3,-4<β<2,则α-
20、β
21、的取值范围是________.答案 (-3,3)解析 ∵-4<β<2,∴0≤
22、β
23、<4.∴-4<-
24、β
25、≤0.又∵1<α<3,∴-3<α-
26、β
27、<3.14.(2017·《高考调研》原创题)设α∈(0,),T1=cos(1+α),T2=cos(1-α),则T1与T2的大小关系为________.答案 T1
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