命题与证明复习(浙教版课件)

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1、命题与证明复习本章主要内容有定义、命题、证明、反例和反证法1、能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义知识回顾2、对某一件事作出的句子叫做命题；叫做真命题，叫做假命题数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做公理.用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个.要说明一个命题是真命题，常用方法3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.意义正确或不正

2、确判断正确的命题不正确的命题反例推理例1下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（6）不相等的两个角不可能是对顶角这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”条件：结论：改写成“如果……，那么……”的形式：两个角不相等这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角

3、小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的一般步骤：1.提出假设；2.推理论证（从假设出发利用已学知识进行推理）；3、得出矛盾（得出与已知或定理、公理、定义等矛盾）4.写出结论（肯定原命题成立）。例2、求证:三角形一边的两端点到这边的中

4、线或中线延长线的距离相等.ADECFB已知:如图，在△ABC中,AD是边BC上的高,CE⊥AD于D，BF⊥AD交AD的延长线于F。求证：BF=CE例3.已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－

5、（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）例3如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12ABCD1234例3、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C探索：（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。AEABCDE(甲)DCBAEBCD(乙)(丙

6、)（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？PFECBA例4：如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。⑴求证：AE=CF⑵是否还有其它结论。小组合作交流这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗？布置作业:(1)课本第89-90页复习题第3、5、7、8、9、10、11必做，1、2、4做书上(2)作业本.其余选做；