2019_2020学年高中数学第一章函数的表示法（第1课时）函数的表示法课后篇巩固提升（含解析）新人教a版

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1、第1课时　函数的表示法课后篇巩固提升基础巩固1.已知f1-x1+x=x,则f(x)=(　　)A.x+1x-1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx+1解析令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,即f(x)=1-x1+x.答案B2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　)A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.答案A3

2、.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=　　　　　. 解析设f(x)=kx(k≠0),∵f(-1)=2,∴-k=2,即k=-2.∴f(x)=-2x.答案-2x4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　. 解析由题图可知f(-5)=32,f(2)=0,f(0)=4,故f(f(2))=4.答案32　45.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x-2-1012345y02320-102则f(f(f(0)))=　　　

3、　　. 解析由列表表示的函数可得f(0)=3,则f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.答案26.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0).解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为-14,2.(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).7.已知f(x)为二次函数,其图象的顶

4、点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,即b=-2a,b2=-12a,c=0.解得a=-3,b=6,c=0.∴f(x)=-3x2+6x.8.某商场新进了10台彩电,每台单价3000元,试求售出台数x与销售额y之间

5、的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.分析本题考查函数的表示法问题,注意定义域是解题的关键,函数的定义域是{1,2,3,…,10},值域是{3000,6000,9000,…,30000},可直接列表、画图表示,分析题意得到表示y与x关系的解析式.解(1)列表法如下:x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000(2)图象法:如图所示.(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,1

6、0}.能力提升1.已知正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,则y关于x的函数解析式为(　　)A.y=12x(x>0)B.y=24x(x>0)C.y=28x(x>0)D.y=216x(x>0)解析正方形外接圆的直径是它的对角线,因为正方形的边长为x4,由勾股定理得(2y)2=x42+x42,所以y2=x232,即y=28x(x>0).答案C2.定义两种运算:a?b=a2-b2,a?b=(a-b)2,则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)-2的解析式为(　　)A.f(x)=4-x2x,x∈[-2,0)∪(0

7、,2]B.f(x)=x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)C.f(x)=-x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)D.f(x)=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]解析∵f(x)=2⊕x(x⊗2)-2=22-x2(x-2)2-2=4-x2

8、x-2

9、-2.由4-x2≥0,

10、x-2

11、-2≠0,得-2≤x≤2,且x≠0.∴f(x)=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2].答案D3.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一

12、个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的(　　)A.点MB.点NC.点PD.点Q解析由图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与图1矛盾,因此取Q,即选D.答案D4.已知函数f(x),g(x)由下表给出:x45678f(x)54876x87654g(x)65874则g(f(7))=　　　;