2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课后篇巩固提升（含解析）

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1、1.2.1　函数的概念课后篇巩固提升基础巩固1.函数f(x)=x+1x-1的定义域是(　　)A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞)解析由x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-1,且x≠1.答案B2.已知M={x

2、-2≤x≤2},N={y

3、0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是(　　)解析A项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数f(x)的图象.故选B.答案B3.(2018山东青岛二中高一期中

4、)下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=1x,其中定义域与值域相同的是(　　)A.①②③B.①②④C.②③D.②③④解析①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y=1x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同.答案B4.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　)A.RB.{x

5、x>0}C.{x

6、0<

7、x<5}D.x520,∴x<5.又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,x>52.故此函数的定义域为x52

8、6,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1.所以f(x)的值域为{6,3,0,-1}.答案{6,3,0,-1}7.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=　　　　　. 解析令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.答案38.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　. 解析∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴

9、a=1或a=0(舍去).故a=1.答案19.求函数y=x+26-2x-1的定义域,并用区间表示.解要使函数有意义,则x+2≥0,6-2x≥0,6-2x≠1,解得x≥-2,x≤3,x≠52,即-2≤x≤3,且x≠52.故函数的定义域为x-2≤x≤3,且x≠52,用区间表示为-2,52∪52,3.10.已知函数f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f1x=-f(x).(1)解要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x

10、x≠

11、±1}.(2)解因为f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=±33.(3)证明由已知得f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,所以f1x=-f(x).能力提升1.下列对应关系是从A到B的函数的个数为(　　)(1)A=[-1,1],B={0},f:x→y=0;(2)A={1,2,3},B={甲,乙},对应关系如图①所示;(3)A={1,2,3},B={4,5,6},对应关系如图②所示.A.1B.2C.3D.0解析(

12、1)对于集合A中的任意一个实数x,按照对应关系f:x→y=0,在集合B中都有唯一确定的数0与它对应,故是集合A到集合B的函数;(2)集合B不是数集,故不是A到B的函数;(3)集合A中的元素3在B中没有对应元素,且A中的元素2在B中有两个元素5和6与之对应,故不是A到B的函数.综上可知,对应关系(1)是从A到B的函数,故选A.答案A2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2}

13、;③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)A.5个B.4个C.3个D.2个解析y=2x2+1,值域为{1,5}的孪生函数,分别为:①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+