2020高考数学刷题首选卷分类讨论思想专练文（含解析）

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1、分类讨论思想专练一、选择题1．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a等于(　　)A．－3B．－C．3D．或－3答案　D解析　当a>0时，f(x)在[－3，－1]上单调递减，在[－1，2]上单调递增，可知当x＝2时，f(x)取得最大值，即8a＋1＝4，解得a＝．当a<0时，易知f(x)在x＝－1处取得最大值，即－a＋1＝4，所以a＝－3．综上可知，a＝或－3．故选D．2．(2018·河南洛阳一模)函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为(　　)A．1B．1，－C．－D．1，答案　B解析　f(1)＝e1－1＝e0＝1，要使f(1)＋f

2、(a)＝2，则需f(a)＝1．当a≥0时，由f(a)＝ea－1＝1得a－1＝0，即a＝1；当－1

3、ax－1

4、＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．0，答案　D解析　方程

5、ax－1

6、＝2a(a>0且a≠1)有两个不同实数根转化为函数y＝

7、ax－1

8、与y＝2a有两个交点．①当0

9、0<2a<1，即01时，如图2，而y＝2a>1不符合要求．综上00且a≠1，函数f(x)＝存在最小值，则f(2a)的取值范围为(　　)A．[3，＋∞)B．[2，＋∞)C．(1，2]D．(1，3]答案　A解析　当a＞1时，f(x)的值域为[2，＋∞)∪(1＋loga2，＋∞)；当0＜a＜1时，f(x)的值域为[2，＋∞)∪(－∞，1＋loga2)．由f(x)存在最小值知a＞1且1＋loga2≥2，所以a∈(1，2]，因而f(2a)＝1＋loga(2a)＝1＋loga2＋logaa≥3．故选A．5．(2018·福建质检)已知A

10、，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点．若△ABF为等腰三角形，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，则

11、BF

12、2＝

13、OF

14、2＋

15、OB

16、2＝c2＋b2＝a2，

17、AB

18、2＝

19、OA

20、2＋

21、OB

22、2＝a2＋b2，所以

23、AB

24、＞

25、BF

26、．(1)如图，点F与A，B同侧时．

27、AF

28、＝a－c，

29、BF

30、＝a，所以

31、AF

32、＜

33、BF

34、，所以

35、AB

36、＞

37、BF

38、＞

39、AF

40、，所以△ABF不能构成等腰三角形．(2)如图，点F与A，B异侧时．

41、AB

42、＝，

43、AF

44、＝a＋c，

45、BF

46、＝a，所以

47、AF

48、＞

49、BF

50、，

51、AB

52、＞

53、BF

54、．所以

55、AF

56、＝

57、AB

58、，故

59、(a＋c)2＝a2＋b2，即(a＋c)2＝2a2－c2，整理得2e2＋2e－1＝0，e＝．又0＜e＜1，所以离心率e＝．故选A．6．在约束条件下，当3≤s≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围是(　　)A．[6，15]B．[7，15]C．[6，8]D．[7，8]答案　D解析　由⇒取点A(2，0)，B(4－s，2s－4)，C(0，s)，C′(0，4)．①当3≤s<4时，可行域是四边形OABC(含边界)，如图1所示，此时，7≤zmax<8．②当4≤s≤5时，此时可行域是△OAC′，如图2所示，zmax＝8．综上，z＝3x＋2y最大值的变化范围是[7，8]．故选D．二、填空题7．一条直线过点

60、(5，2)，且在x轴，y轴上的截距相等，则这条直线的方程为________________．答案　x＋y－7＝0或2x－5y＝0解析　设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当a＝0时，直线过原点，此时直线方程为y＝x，即2x－5y＝0；当a≠0时，设直线方程为＋＝1，则求得a＝7，方程为x＋y－7＝0．8．在等比数列{an}中，已知a3＝，S3＝，则a1＝________．答案　或6解析　当q＝1时，a1＝a2＝a3＝，S3＝3a1＝，显然成立；当q≠1时，由题意，得所以可得＝3，即2q2－q－1＝0，所以q＝－，此时，a1＝＝6．综上可知，a1＝或6．9．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx

61、＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．答案　－7解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1时，函数取得极值10，得联立①②得或当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反，符合题意．当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同，所以a＝－3，b＝3不符合题意，舍去．综上可知a＝4，b＝－11，所以a＋b＝－7．三、解答题10．