2020高考数学刷题首选卷 数形结合思想专练（理）（含解析）

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1、数形结合思想专练一、选择题1．若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)A．{x

2、－33}B．{x

3、x<－3或0

4、x<－3或x>3}D．{x

5、－3

6、x<－3或0

7、B．C．D．答案　D解析　方程(x－2)2＋y2＝3的几何意义为坐标平面上的一个圆，圆心为M(2，0)，半径为r＝(如图)，而＝，则表示圆M上的点A(x，y)与坐标原点O(0，0)的连线的斜率．所以该问题可转化为动点A在以M(2，0)为圆心，以为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值．由图可知当∠OAM在第一象限，且直线OA与圆M相切时，OA的斜率最大，此时OM＝2，AM＝，OA⊥AM，则OA＝＝1，tan∠AOM＝＝，故的最大值为．故选D．3．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

8、c

9、的

10、最大值是(　　)A．1B．2C．D．答案　C解析　如图，设O＝a，O＝b，O＝c，则C＝a－c，C＝b－c．由题意知C⊥C，∴O，A，C，B四点共圆．∴当OC为圆的直径时，

11、c

12、最大，此时，

13、O

14、＝．4．(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于点(1，2)对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称答案　A解析　由f(x)＝＝2＋知f(x)是y＝(a>0)型函数，作出其简图如图所示．从

15、图象可以看出f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上均是减函数；没有能使AB∥x轴的点存在．即只有A正确．故选A．5．定义在实数集R上的函数f(x)，满足f(x)＝f(4－x)＝f(x－4)，当x∈[0，2]时，f(x)＝3x－x－1，则函数g(x)＝f(x)－

16、log2(x－1)

17、的零点个数为(　　)A．31B．32C．63D．64答案　B解析　由题意知，f(x)是偶函数，图象关于直线x＝2对称，周期是4．当x∈[0，2]时，f(x)＝3x－x－1，f′(x)＝3xln3－1，则f′(x)≥0在[0

18、，2]上恒成立，由此作出函数f(x)的图象．在同一坐标系中作出函数y＝

19、log2(x－1)

20、的图象，由图象知，两函数图象共有32个交点，则函数g(x)＝f(x)－

21、log2(x－1)

22、共有32个零点，故选B．二、填空题6．当x∈(1，2)时，(x－1)2

23、已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点，点A(－2，4)，在此抛物线上求一点P，使△APF的周长最小，此时点P的坐标为________．答案　－2，解析　因为(－2)2<8×4，所以点A(－2，4)在抛物线x2＝8y的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点P作PQ⊥l于点Q，过点A作AB⊥l于点B，连接AQ，由抛物线的定义可知，△APF的周长为

24、PF

25、＋

26、PA

27、＋

28、AF

29、＝

30、PQ

31、＋

32、PA

33、＋

34、AF

35、≥

36、AQ

37、＋

38、AF

39、≥

40、AB

41、＋

42、AF

43、，当且仅当P，B，A三点共线时，△APF的周长取得最小值，即

44、AB

45、＋

46、AF

47、．因为A(－2，4

48、)，所以不妨设△APF的周长最小时，点P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝，故使△APF的周长最小的点P的坐标为－2，．8．(2018·北京模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)．当x∈[0，1]时，f(x)＝2x．若在区间[－2，3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．答案　，解析　由题可知f(x)为周期为2的偶函数，可得图象如右，因为在区间[－2，3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，即过定点A(－2，0)的直线y＝

49、ax＋2a在区间[－2，3]与函数f(x)图象恰有四个交点，则由图可知直线斜率kAC