2020高考数学刷题首选卷 转化与化归思想专练（理）（含解析）

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1、转化与化归思想专练一、选择题1．如果a1，a2，a3，…，an为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则正确的关系为(　　)A．a1a8>a4a5B．a1a8a4＋a5D．a1a8＝a4a5答案　B解析　取特殊数列，不妨设an＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．故选B．2．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．[2，6]B．[－6，－2]C．(2，6)D．(－6，－2)答案　A解析　∵命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－

2、3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6．故选A．3．(2018·湖北八市联考)若a，b，c，d∈R，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　若a，b，c，d成等差数列，则由等差数列的性质可知a＋d＝b＋c．若a＝1，b＝2，c＝98，d＝99，满足a＋d＝b＋c，但a，b，c，d不成等差数列．故选B．4．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F，

3、作一直线交抛物线于P，Q两点．若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则＋等于(　　)A．2aB．C．4aD．答案　C解析　抛物线y＝ax2(a>0)的标准方程为x2＝y(a>0)，焦点F0，．过焦点F作直线垂直于y轴，则

4、PF

5、＝

6、QF

7、＝，∴＋＝4a．故选C．5．已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)·f(n)，f(1)＝3，则＋＋＋的值等于(　　)A．36B．24C．18D．12答案　B解析　取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，则有＝＝6，所以＋＋＋＝6×4＝24．故选B．6．(2018·南昌一模)设函数f(x)＝若f(1)

8、是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，2)B．[－1，0]C．[1，2]D．[1，＋∞)答案　C解析　当a＝－1时，f(x)＝作函数图象如下：由图可知排除A，B．当a＝3时，f(x)＝作函数图象如下：由图可知排除D．所以选C．二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则＝________．答案　解析　根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算．令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，且cosA＝，cosC＝0，代入所求式子，得＝＝．8

9、．设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈[－1，1]恒成立，则x的取值范围为________．答案　(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析　∵f(x)在R上是增函数，∴由f(1－ax－x2)≤f(2－a)，可得1－ax－x2≤2－a，a∈[－1，1]，∴a(x－1)＋x2＋1≥0，对a∈[－1，1]恒成立．令g(a)＝(x－1)a＋x2＋1，则当且仅当g(－1)＝x2－x＋2≥0，g(1)＝x2＋x≥0恒成立，解得x≥0或x≤－1．故实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[0，＋∞)．9．如图，有一圆柱

10、形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为________．答案　解析　把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP′，则AB＝π，BP′＝3，AP′＝．三、解答题10．(2018·武汉调研)已知正数数列{an}满足：a1＝2，an＋an－1＝＋2(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)设数列{bn}满足bn＝(an－1)2－n2，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an

11、}的通项an．解　(1)由已知a2＋a1＝＋2，而a1＝2，∴a－22＝3＋2(a2－2)，即a－2a2－3＝0．而a2>0，则a2＝3．又由a3＋a2＝＋2，a2＝3，∴a－9＝5＋2(a3－3)，即a－2a3－8＝0．而a3>0，则a3＝4．∴a2＝3，a3＝4．(2)由已知条件可知a－a＝2(an－an－1)＋2n－1，∴(an－1)2－(an－1－1)2＝n2－(n－1)2，则(an－1)2－n2＝(an－1－1)2－(n－1)2＝…＝(a3－1)2－32＝(a2－1)2－22＝0，而bn＝(an－1)2－n2，∴bn＝0，即数

12、列{bn}为等差数列．∴(an－1)2＝n2．而an>0，故an＝n＋1．11．(2018·湖南六校联考)如图，梯形EFBC中，EC∥FB，EF⊥BF，BF＝EC＝4，EF＝2，A是BF的中点，AD⊥EC，