2020高考数学第二章函数、导数及其应用考点测试12函数与方程文（含解析）

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1、考点测试12　函数与方程高考概览考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0，2B．0，C．0，－D．2，－答案　C解析　由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.2．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，1)答案　C解析　由题意知，

2、f(－1)f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得a<－1或a>1.3．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)答案　C解析　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C.4．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(　　)A．(0，0.5)，f(0.125)B．(0.5，1)，f(0.875)C．(0.5，1)，f(0

3、.75)D．(0，0.5)，f(0.25)答案　D解析　∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D.5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为(　　)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有答案　C解析　∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1，2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．6．函数f(x)＝3x＋x2

4、－2的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　函数f(x)＝3x＋x2－2的零点个数即为函数y＝3x与函数y＝2－x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)＝3x＋x2－2的零点个数为2，故选C.7．已知自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…则方程2x＝x2的一个根位于区间(　　)A．(0.6，1.0

5、)B．(1.4，1.8)C．(1.8，2.2)D．(2.6，3.0)答案　C解析　令f(x)＝2x，g(x)＝x2，因为f(1.8)＝3.482，g(1.8)＝3.24，f(2.2)＝4.595，g(2.2)＝4.84.令h(x)＝2x－x2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C.8．函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间为(　　)A．(－1，0)B．0，C.，1D．1，答案　C解析　∵f＝e－2<0，f(1)＝e－1>0，∴零点在，1上，故选C.9．设函数f(x)＝x3－3x，若函数g(x)＝f(x)＋f(t－x)有零点，则实数t

6、的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－，)C．[－2，2]D．[－，]答案　C解析　由题意，g(x)＝x3－3x＋(t－x)3－3(t－x)＝3tx2－3t2x＋t3－3t，当t＝0时，显然g(x)＝0恒成立；当t≠0时，只需Δ＝(－3t2)2－4×3t×(t3－3t)≥0，化简得t2≤12，即－2≤t≤2，t≠0.综上可知，实数t的取值范围是[－2，2]．10．若a

7、．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内答案　A解析　易知f(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)．又a0，f(b)<0，f(c)>0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内．11．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________．答案　(－2，1)解析　函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得－2

8、故实数a的取值范围是(－2，1)．12．函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________