2020高考数学第二章函数、导数及其应用考点测试4函数及其表示文（含解析）

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1、第二章　函数、导数及其应用考点测试4　函数及其表示高考概览考纲研读1．了解构成函数的要素，了解映射的概念2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3．了解简单的分段函数，并能简单应用一、基础小题1．设f(x)＝g(x)＝则f[g(π)]的值为(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析　因为g(π)＝0，所以f[g(π)]＝f(0)＝0，故选B．2．下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是(　　)答案　A解析　函数图象上一个x值只能对应一个y值．选项A中的图象上存在一个x值对应两个y值，所以其不

2、可能为函数图象，故选A．3．下列各组函数中是同一个函数的是(　　)①f(x)＝x与g(x)＝()2；②f(x)＝x与g(x)＝；③f(x)＝x2与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1．A．①②B．①③C．③④D．①④答案　C解析　①中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)，故f(x)，g(x)不是同一个函数；②中g(x)＝＝

3、x

4、，故f(x)，g(x)不是同一个函数．故选C．4．若点A(0，1)，B(2，3)在一次函数y＝ax＋b的图象上，则一次函数的解析式为(　　)A．y＝－x＋1B．y＝2x＋1C．

5、y＝x＋1D．y＝2x－1答案　C解析　将点A，B代入一次函数y＝ax＋b得b＝1，2a＋b＝3，则a＝1．故一次函数的解析式为y＝x＋1．故选C．5．已知反比例函数y＝f(x)．若f(1)＝2，则f(3)＝(　　)A．1B．C．D．－1答案　B解析　设f(x)＝(k≠0)，由题意有2＝k，所以f(x)＝，故f(3)＝．故选B．6．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋3，则f(x)＝(　　)A．x2＋4x＋6B．x2－2x＋2C．x2＋2D．x2＋1答案　C解析　解法一：由f(x＋1)＝(x＋1)2＋2得f(x)＝x2＋2．故选C．解法二：令x＋1＝

6、t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋3＝t2＋2，故f(x)＝x2＋2．故选C．7．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点个数可能是(　　)A．1B．0C．0或1D．1或2答案　C解析　函数的图象与直线有可能没有交点．如果有交点，那么对于x＝1，f(x)仅有一个函数值与之对应．故选C．8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相

7、吻合的是(　　)答案　B解析　兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B．9．下列从集合A到集合B的对应中是映射的是(　　)A．A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝

8、x－3

9、B．A＝R，B＝{0，1}，对应关系f：x→y＝C．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝D．A＝{0，1，2，9}，B＝{0，1，4，9，16}，对应关系f：a→b＝(a－1)2答案　B解析　A项中，对于集合A中的元素3，在f的作用下得0，但0∉B，即集合A中的元素3在集合B中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B项中，对于集合A中任意一个非负数在集

10、合B中都有唯一元素1与之对应，对于集合A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C项中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D项中，在f的作用下，集合A中的元素9应该对应64，而64∉B，故这个对应不是映射．故选B．10．若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则f[f(1)]＝________．答案　1解析　由表格可知，f(1)＝2，所以f[f(1)]＝f(2)＝1．11．已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝，则f＝________．答案　解析　令1－2x＝，得x＝，

11、所以f＝＝＝．12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．答案　f(x)＝解析　当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象得解得∴y＝x＋1．当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0)，∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝．综上，函数f(x)在[－1，＋∞)上的解析式为f(x)＝二、高考小题13．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3B．6C．9D．12答案　C解析　∵－

12、2<1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3；∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6．∴f(－2)＋