计量经济学教案5

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1、第五章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型异方差性一、异方差的概念二、异方差的类型三、实际经济问题中的异方差性四、异方差性的后果五、异方差性的检验六、异方差的修正七、案例对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念二、异方差的类型同方差性假定：i2=常数f(Xi)异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减

2、小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式三、实际经济问题中的异方差性例5.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化例5.1.2.以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+I将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的

3、组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。例5.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai1Ki2Li3ei被解释变量：产出量Y解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。四、异方差性的后果计量经济学模型一旦

4、出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性因为在有效性证明中利用了E(’)=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量其他检验也是如此。3、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。五、异方差性

5、的检验检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。由于异方差的形式多样，在实际中没有通用的异方差检验方法异方差。仅计量经济学教材中列举的不同检验方法就达8种之多。没有一种异方差检验方法能够“证明”方程中存在异方差，所以我们所能做的，就是得到一个存在异方差的可能性。由于各种方法差异较大，我们只介绍一下几种检验方法。几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断（2）用与X的

6、散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）在EViwes中X-Y的散点图作法：Quick-Graph-Scatter或者View-show-(输入作图的变量)-View-graph-scatter-simplescatter已知某地区的个人储蓄（Y），可支配收入（X）的截面数据如下：YXYXYX2648777898167302200283001059210950176632017274309099547791857521052956013110508819196351600

7、28150122109791222211632250321001071191217022288024203250040612747157824127257035250503134991654256041720335004311426914002650019003600058815522182926760210036200EVIWESDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/07/08Time:19:56Sample:130Includedobservations:3

8、0VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-682.7508121.1814-5.6341240.0000X0.0868020.00514416.875040.0000R-squared0.910476Meandependentvar1215.333AdjustedR-squared0.907279S.D.d