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时间：2019-05-21
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1、武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答考试科目：数学分析科目代码：359一、判断下列命题是否正确（共5小题，每小题6分，共30分）：1）单调序列中有一子列收敛，则序列收敛。正确。不妨设收敛于a，利用单调性那么不难证明也收敛于a2）子列的子序列和收敛，则序列也收敛不正确。只要和收敛于不同的极限，A、B那么不收敛3）序列收敛，则序列收敛，其命题也成立不正确。序列收敛=〉序列收敛，但反之命题不成立如4）收敛，则.不正确。可以找到莱布尼兹级数5）函数序列，，满足对任意的自然数p和任意，有以下性质
2、：，则一致收敛。不正确。不妨设，，。显然并非一致收敛。二、计算题（每小题8分，共32分）1）设（应用L’Hospital法则）2）求极限：（应用Taylor展开）3）4）计算曲面积分，S为球面的外侧一、判断级数与反常积分的敛散性（共4小题，每小题9分，共36分）1）2）3）4）一、设a>0,求曲线上的点到xy-平面的最大最小距离解1：解2：（初等数学的不等式方法）当z取到最值，即xy取到最值一、设03、（0，1）趋近于0）一、证明含参量非正常积分：，对任意一致收敛，而在上不是一致收敛的证明：1）2）
3、（0，1）趋近于0）一、证明含参量非正常积分：，对任意一致收敛，而在上不是一致收敛的证明：1）2）
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