中考专题讲解：分类讨论题(代数部分)

《中考专题讲解：分类讨论题(代数部分)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考专题讲解：分类讨论题（代数部分）安徽省无为县刘渡中心学校（238341）丁浩勇有一类数学题，我们在解答时，需要根据研究对象性质的差异将它分为不同的情况加以分析考查．这一类试题，我们称之为分类讨论题．近年来中考数学试题中分类讨论题（代数部分）一般有概念型分类讨论题、性质型分类讨论题、参数型分类讨论题、解集型分类讨论题、统计型分类讨论题和方案设计型分类讨论题等几种类型．类型一概念型分类讨论题有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如的定义分＜0、＝0和＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要

2、分类讨论，这一类问题我们称之为概念型分类讨论题．【例1】（2009·孝感）若,且,,则．【分析与解答】由，得≥．而由，，得，．下面分情况进行讨论．（1）当时，有＞，这与≥相矛盾，所以不成立；（2）当，时，满足≥，那么；（3）当，时，满足≥，那么．综合上面的讨论可知的值为1或49．类型二性质型分类讨论题有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题．【例2】（2008·威海）已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），

3、C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【分析与解答】因为A（1，2）、B（3，2）两点的纵坐标相等，所以抛物线的对称轴方程是，即．又因为点C（5，7）也在抛物线上，所以抛物线的开口向上．下面就对称轴的两边分两种情况讨论二次函数的性质．（1）当＜2时，此二次函数是单调递减函数．由于＜，所以有＞5．（1）当＞2时，此二次函数是单调递增函数．而M（）关于对称轴的对称点的

4、坐标为（），由于6＜8，所以有＜．综合（1）、（2）可得＜＜，故选B．O-1-1X【例3】（2008·株州）已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）A．B．C．或D．或【分析与解答】由于反比例函数的性质是分段描述的：当＞0时，反比例函数的图象在第一象限随着增大而减小，且＞0；当＜0时，反比例函数的图象在第三象限随着增大而减小，且＜0．本题中，必须分为＜0和＞0两种情况进行考查．（1）当＜0时，由反比例函数的性质可知；（2）当＞0时，由反比例函数的性质可知＞0．所以本题的正确答案是选C．类型三参数型分类讨论题解答含

5、有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论，这一类分类讨论问题我们称之为参数型分类讨论题．【例4】（2009·凉山州）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）5yxOC．yxOA．yxOD．yxOB．【分析与解答】要确定正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象，首先要知道、的取值范围．由于，所以要分＞0，＜0和＜0，＞0两种情况进行讨论．（1）当＞0，＜0时，正比例函数的图象在一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限．图中的四个选择支没有一个符合条件；（2）当

6、＜0，＞0时，正比例函数的图象在二、四象限，反比例函数的图象在一、三象限．图中的四个选择支只有B符合条件．综合（1）、（2）可知，本题的正确答案是B．【例5】（2008·贵阳）对任意实数，点一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析与解答】平面直角坐标系中，每一象限内点的坐标的正负性有如下规律：坐标象限第一象限第二象限第三象限第四象限横坐标＋－－＋纵坐标＋＋－－由于点P坐标含有参数，下面就的取值范围分段讨论．（1）当＜0时，＞0，点在第二象限；（2）当时，，点为原点；（3）当0＜＜2时，＜0

7、，点在第四象限；（4）当＞2时，＞0，点在第一象限．【例6】（2009·荆门）关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为()(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．【分析与解答】关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0中参数a5的取值不同，方程的性质也会发生变化，下面分别讨论．（1）当时，原方程变为一元一次方程，此方程只有一个解；（2）当时，原方程ax2－(a＋2)x＋2=0是一元二次方程，由，得．综合（1）、（2）得或，所以本题选择D．类型四解集型分类讨论

8、题求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解．我们把这一类问题我们称之为解集型分类讨论题．【例7】（2009·深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解不等式