高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第9课时)知识过关检测 理 新人教a版

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1、2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第9课时）（新人教A版）一、选择题1．(2011·高考湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2，则M＝(　　)A．5太贝克　　　　　　　B．75ln2太贝克C．150ln2太贝克D．150太贝克解析：选D.∵M′＝－M02－·ln2，∴M′＝

2、－×M0ln2＝－10ln2，∴M0＝600.∴M＝600×2－，∴M＝600×2－2＝150.2．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元解析：选D.设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%.解之得a＝＝320.3．(2013·武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到

3、车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站(　　)A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处解析：选A.设仓库建在离车站xkm处，则y1＝，y2＝k2x，根据已知数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥2＝8，当且仅当x＝5时，等号成立，故仓库应建在离车站5km处．4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时

4、)之间的函数表达式是(　　)A．x＝60tB．x＝110tC．x＝D．x＝解析：选D.到达B地需要＝2.5(小时)，所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5

5、，∴≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”．∴x＝5时营运的年平均利润最大．二、填空题6．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为________元．解析：设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)2－225]，∴当x＝95时，y最大．答案：957．司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通

6、安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车．(精确到1小时)解析：设x小时后，血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL，则有0.3·()x≤0.09，即()x≤0.3，估算或取对数计算得5小时后，可以开车．答案：58．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价________．解析：设商品原价为a，应提价为x，则有a(1－10%)(1＋x)＝a，∴x＝－1＝－1＝≈11.11%.答案：11.11%三、解答题9.(2013·济宁质检)如图所示，将一矩形花坛A

7、BCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．解：(1)设DN的长为x(x＞0)米，则AN＝(x＋2)米．∵＝，∴AM＝，∴SAMPN＝AN·AM＝.由SAMPN＞32，得＞32，又x＞0，得3x2－20x＋12＞0，解得：0＜x＜或x＞6，即DN的长的取值范围是∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝＝＝3x＋＋12≥