14.1.4整式的乘法(第3课时） 多项式与多项式相乘

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1、14.1.4整式的乘法（3）(a+b)(p+q)=?知识回顾计算：进行单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。2、1、问题在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambnmanambnbambn方法1：这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2方法2：这块林区由四块小的长方形的林地构成，因而面积为(ma+mb+na+nb)米2由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+n

2、a+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题&探索多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例题解析【例１】计算：(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6-2×3（2）(3x-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x−1=6x2+3x-2x−1=

3、6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。注意两项相乘时，先定符号。☾最后的结果要合并同类项.例题解析【例１】计算：（x+y）(x2-xy+y2)解:(x+y)(x2−xy+y2)−x2y+=x3xy2+x2y−xy2+y３=x3+y３随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n+5)(n−3);计算：(3)(x−3y)(x+7y),(4)(ax+b)(cx+d).=x2+5x+6;=x2–3x-4=y2+2y-8=y2-8y+15(x+p)(x+q)=（）2+()x+（）计算：(1)(x+2)(x+3)(2)(x-4)

4、(x+1)(3)(y+4)(y-2)(4)(y-5)(y-3)由上面的计算结果找规律xp+qpq随堂练习(1)(m+2)(m−3)；(2)(n+5)(n−3);由上面的规律计算：(3)(x−3)(x+7),(4)(x+b)(x+d).规律：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq随堂练习由上面的规律填空：规律：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq)3)(2(=++xx)3)(2(=+-xx)3)(2(=-+xx)3)(2(=--xx练习：确定下列各式中m、p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(

5、3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(p，q为正整数)(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)