学考专题复习三角函数与解三角形

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1、2016年数学学考专题复习--三角函数与解三角形1．已知，，则等于（）A．B．C．D．2．若，则()A.B.C.D.3．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．5．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．6．三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．，B．，C．，D．，7．已知中，，则的面积为（）A．9B．18C．D．8．

2、的内角的对边分别为，已知，则（）A．B．C．D．9．半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．B．C．D．10．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．11．同时满足①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的是（）A．B．C．D．12．在中，内角对应的三边长分别为，且满足.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围.13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是且．（1）求角B的大小；（2）若=4，=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．14．已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边

3、分别为，且，若向量与向量共线，求的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．D【解析】试题分析：因为，，所以，．考点：三角函数值.2．D【解析】试题分析：，选D.考点：弦化切【思路点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“

4、分解与组合”、“配方与平方”等。3．A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数的平移变换.4．D【解析】试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.考点：三角函数的图象与性质.5．B【解析】试题分析：，所以由得向右平移个单位长度，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目

5、中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；6．A【解析】试题分析：，，，．故选A．考点：三角函数的图象和性质．7．D【解析】试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析

6、式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．8．C【解析】试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.9．A【解析】试题分析：由正弦定理得，又，所以，所以，故选A.考点：正弦定理.10．B【解析】试题分析：由余弦定理得，所以，故选B.考点：余弦定理.11．B【解析】试题分析：利用正弦定理得：考点：正弦定理解三角形答案第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12．D【解析】试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长

7、公式13．B【解析】试题分析：令，解得：，当k=0时得：。考点：三角函数单调性。14．C【解析】试题分析：周期是的只有，，当时，，因此C是增，B是减，故选C．考点：三角函数的周期，单调性，对称性．15．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得，（Ⅱ）由余弦定理得，再根据基本不等式得，，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：答案第5页，总

8、6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具