专题一《三角函数与解三角形》

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1、y*三角函数与解三角形/.sinx<,如图：22k兀一乎

2、+2兀］(keZ)图彖的对称点为仏+中，0),对称轴为x=k7i(kwZ)y=tanx的增区间为(kir一中，kn:+弓kwZ3.止弦型函数y=Asin(ex+亦勺图象和性质要熟记。［或y=/cos(or+©)］若f(x0)=±A，贝Ux=X。为对称轴。若f(xo)=O,则(x°,0)为对称点，反Z也对。(2)五点作图：令cox+(p依次为0,,7i,乎，2n,求岀x与y,依点(X,y)作图象。⑶根据图象求解析式。(求久Q、0值)co(X[)+(p=0cd(x2)+(p£△正切型函数y=Atan(o)x+(p

3、)»T=—3.在三角函数中求一个角吋要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判立角的范围。女口：cosx+—=-,xw兀，—,求X值。V6/2

4、_2_/.・3兀.7兀兀5兀.7i5k.13、(・71

5、x

6、的值域是(x>0时，y=2sinxg[-2,2],xvO时，y=0,・・.yw[-2,2])4.熟练掌握三角函数图象变换了吗

7、？(平移变换、伸缩变换)xf=x+hy'=y+k平移公式：(1)点P(x,y)益丸11，K)a，,yj,则平移至(2)曲线f(x,y)=0沿向量a=(h,k)平移后的方程为f(x-h,y-k)=O1横朋标伸长到原來的2倍厂，_°珂门J2<1)—XTI4丿<2丿4-1(y=2sin2x一如:函数y=2sm2—汁1的图象经过怎样的变换才能得到y=认的图象?/纵坐标缩短到原来的丄倍2>y=sinx)5.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?如：1=sin2a+cos2a=tan—=sin—=cosO=称为1的代

8、换。42“k”化为。的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”,“奇”、“偶"指k取奇、偶数。如:9兀cos—+tan+sin(21n)乂如：函数y=sina+tana,贝収的值为cosa+cotaA.正值或负值B.负值C.非负值D.正值sinasina+sin2afcosa+1)、(y==—」>0,Va^O)cosacos^a(sina+1)cosa+')sina3.熟练掌握两角和、差、倍.降幕公式及•其逆向应用了吗?理解公式之间的联系:sin(a±p)=sinacosP±cosasin卩——sin2a=2si

9、nacosacos(a±p)=cosacosp+sinasinp——cos2a=cos2a—sin2atan(a±P)=tana±3卩1+tana•tanp2cos2a-1=1-2sin2a=>Vtan2a=91一tarra2tana21+cos2acosa=2.21-cos2asina=2asina+bcosa=7a2+b2sin(a+(p)»tan(p=—asina+cosa=V2si•(71sina+—v4’sina+V3cosa=2sina+—应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种

10、类最少，分母屮不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法:(1)角的变换：如卩=(a+p)-a,(2)名的变换：化弦或化切(3)次数的变换：升.降幕公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运川代数运算。如:匕知=btan(a-P)=-

11、,求tan(—2a)的值。/u-,Isinacosacosa,•1p.s2(由C知得：:—==1,Atana=一乂tan(p-a)=-2sin"a2sina23tan(卩一a)-tana；uan(p-2a)=tan[(p-a)-a]=i+tan(p_aptana2_J__口_显

12、）1+Z•丄8323.止、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形?余弦定理:a2=b2+c2-2bccosAncosA=2be（应用：已知两边一夹角求第三边；已短三边求角。）正眩定理:a_b_csinAsinBsinCa=2RsinA=2R<=>•b=2RsinBc=2RsinC「a.bsmCVA+B+C=k,AA+B=7i-C/.sin(A+B)=sinC,sin—-—