三角函数与解三角形 专题复习.doc

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1、669f67ce1cd9115097fc54a88cf4f99a.doc专题一三角函数与解三角形一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1、弧度制的定义与公式：定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.公式角的弧度数公式角度与弧度的换算①②弧长公式扇形面积公式2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义第一定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则第二定义：设是任意角，它的终边上的任意一点P(x,y)，则.考点1三角函数定义的应用例1.已知角的终边在直线上，则.变式

2、：（1）已知角的终边过点，且，则m的值为.（2）在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．（3）的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在考点2扇形弧长、面积公式的应用例2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为，则扇形的弧长为面积为.变式：已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆心角的大小为，所在的扇形弧长为，弧所在的弓形的面积S为.二、同角三角函数的基本关系及诱导公式第16页共16页669f67ce1cd9115097f

3、c54a88cf4f99a.doc1、2、三角函数的诱导公式角正弦余弦正切3、特殊角的三角函数值角弧度数正弦余弦正切例1.已知是三角形的内角，且(1)求的值；(2)把用表示出来，并求其值.变式：1、已知是三角函数的内角，且，求的值.2、已知（1）求的值；（2）求的值.3.若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.第16页共16页669f67ce1cd9115097fc54a88cf4f99a.doc考点2利用与关系求值例2.已知关于的方程的两根为，且.(1)求的值；(2)求m的值；(3)

4、求方程的两根及此时的值.变式（1）已知，，则的值为（）．A．B．C．D．（2）已知,则．考点3诱导公式的应用例3.（1）.（2）设，则（）A．B．C．D．（3）设（），则.第16页共16页669f67ce1cd9115097fc54a88cf4f99a.doc例4.（1）已知是第四象限角，且，则.（2）已知，则.三、三角函数的图像与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性单调增区间单调减区间对称中心对称轴考点1三角函数的定义域、值域例1.（1）函数的定义域为（）ABCD（2）函数的定义域为.（3）函数在区间上

5、的值域为（）ABCD变式：1.函数(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－2.已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2D．3第16页共16页669f67ce1cd9115097fc54a88cf4f99a.doc3.设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值范围是．4.存在实数x，使得关于x的不等式成立，则的取值范围为．考点2三角函数的单调性例2.（1）已知函数，的图象与直线的两个相邻交

6、点的距离等于，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.（2）函数的单调递减区间为.（3）已知ω＞0，函数f(x)＝sin在单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.　　　B.C.D．(0,2]考点3三角函数的奇偶性、周期性、对称性例3.（1）函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数（2）若函数的最小正周期满足，则自然数的值为.例4.已知函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（）ABCD例5.设函数的最小正周期为，且，则（）A.在内单调递

7、减B.在内单调递减第16页共16页669f67ce1cd9115097fc54a88cf4f99a.docC.在内单调递增D.在内单调递增例6.已知，，且在区间有最小值，无最大值，则．四、函数的图象及应用1、的概念振幅周期频率相位初相2、用五点法画在一个周期内的简图时，要找出的五个特征点如下表所示3、由的图象得的图象的两种方法：方法一：方法二：考点1函数的图象及变换例1.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象，列表并填入了部分数据，如下表：0205-50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的

8、解析式；(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为,求的最小值.第16页共16页669f67ce1cd9115097fc54a88cf4f99a.doc考点2求函数的解析式例2.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.例3.已知函数的图象关于直线，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求的值；（2）当时，求函数的最值.变式：1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，