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《2018_2019学年高中数学阶段质量检测(二)(含解析)新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测(二)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在五边形ABCDE中(如图),+-=( )A.B.C.D.解析:选B ∵+-=+=.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=( )A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)解析:选B ∵a∥b,∴-=,∴m=-4,∴b=(-2,-4),∴2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).3.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2
2、),若λa+b与a垂直,则λ的值是( )A.-1B.1C.-2D.2解析:选A 由题意可知(λa+b)·a=λa2+b·a=0.∵
3、a
4、=,a·b=1×4+(-3)×(-2)=10,∴10λ+10=0,λ=-1.4.若
5、a
6、=,
7、b
8、=2,且(a-b)⊥a,则a与b的夹角是( )A.B.C.D.解析:选B 由于(a-b)⊥a,所以(a-b)·a=0,即
9、a
10、2-a·b=0,所以a·b=
11、a
12、2=2,所以cos〈a,b〉===,即a与b的夹角是.5.设a,b,c为非零向量,若p=++,则
13、p
14、的取值范围为( )A.[0,1]B.[1
15、,2]C.[0,3]D.[1,3]解析:选C ,,分别为a,b,c方向上的单位向量,∴当a,b,c同向时,
16、p
17、取得最大值3,且
18、p
19、的最小值为0,故选C.6.已知角C为△ABC的一个内角,向量m=(2cosC-1,-2),n=(cosC,cosC+1).若m⊥n,则角C等于( )A.B.C.D.解析:选C ∵m⊥n,∴2cos2C-3cosC-2=0,∴(2cosC+1)(cosC-2)=0,∴cosC=-,又C为△ABC的一个内角,∴C=.7.P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的( )A.内心B.外心C.垂
20、心D.重心解析:选C ∵·=·,∴·(-)=0,∴·=0,∴⊥.同理⊥,⊥,∴P是△ABC的垂心.8.如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,垂足为C,若=λa(λ≠0),则λ=( )A.B.C.D.解析:选D 由题意知·=0,∴·(-)=2-·=0.又∵=λa,∴λ2a2-λa·b=0,即λa2=a·b,∴λ=.9.已知AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线,设=a,=b,则等于( )A.a+bB.a+bC.a-bD.-a+b解析:选B 由题意得=(+),所以2=+,①同理得2=+=-+(-)=-2+,即2=-2+.②
21、①×2+②得4+2=3,即4b+2a=3,所以=a+b.选B.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,两个非零向量,与x轴正半轴的夹角分别为和,向量满足++=0,则与x轴正半轴夹角取值范围是( )A.B.C.D.解析:选B 由题意=--,由向量加法的几何意义得是以-与-为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量,所以与x轴正半轴夹角的取值介于-与-与x轴正半轴夹角之间.由题意得-,-与x轴正半轴夹角分别为与.11.已知a=(-1,),=a-b,=a+b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则△AOB的面积是( )A.B.2C.2D
22、.4解析:选D 由题意
23、
24、=
25、
26、且⊥,所以(a-b)2=(a+b)2且(a-b)·(a+b)=0,所以a·b=0,且a2=b2,所以
27、a
28、=
29、b
30、=2,所以S△AOB=
31、
32、·
33、
34、===4.12.已知向量m=(a,b),n=(c,d),p=(x,y),定义新运算m⊗n=(ac+bd,ad+bc),其中等式右边是通常的加法和乘法运算.如果对于任意向量m都有m⊗p=m成立,则向量p为( )A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,-1)解析:选A 因为m⊗p=m,即(a,b)⊗(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,
35、b),所以即由于对任意m=(a,b),都有(a,b)⊗(x,y)=(a,b)成立.所以解得所以p=(1,0).故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(2x+3,2-x),b=(-3-x,2x)(x∈R).则
36、a+b
37、的取值范围为________.解析:因为a+b=(x,x+2),所以
38、a+b
39、===≥,所以
40、a+b
41、∈[,+∞).答案:[,+∞)14.设e1,e2为两个不共线的向量,若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线,则实数λ等于________.解析:因为a,b共线,所以由向量共线定
42、理知,存在实数k,使得a=kb,即e1+λe2=-k(2e1-3e2)=-2ke1+3ke2又因为e1,e2不共线,所以解得λ=-.答案:-15.如图所示,在正方形ABCD中,已知
43、
44、=2,若点N为正方形内