四川省遂宁市2019届高三数学第三次诊断性考试试题理

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1、四川省遂宁市2019届高三数学第三次诊断性考试试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出

2、的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则的虚部是A．B．C．D．3.麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为（单位：）的圆（如图），则这个几何体的体积为（单位：）为A.B.C.D.4．二项式的展开式中含项的系数是A．B．C．D．5．已知角在第二象限，若，则A．B．C．D．6.已知随机变量～，其正

3、态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为,随即运行如下右图中相应的程序，则输出的结果是附：若随机变量～，则，，.A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A.B.C.D.8．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的周长为A.B.C.D.9.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A.B．C.D.10．已知点的坐标满足，过点的直线与圆：相交于两点，则的最小值是A．2B．C.4D．211.已知长方体中，与所成角的余弦值为，与底面所

4、成角的正弦值为，则与底面所成角的余弦值为A.B.C.D.12.已知函数，若，，，，，则实数的最小值为A．B．　C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．设两个非零平面向量与的夹角为，则将()叫做向量在向量方向上的投影。已知平面向量，，则向量

5、在向量方向上的投影为▲14．曲线在点处的切线的斜率为▲15．已知函数，则方程的根的个数为▲16．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最大值是▲三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的所有正数的零点构成递增数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.▲18.（本小题满分12分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做

6、过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章算术》所作的注本。在注本中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。现有一阳马的具体情况是：在四棱锥中，底面是邻边相等的矩形，侧棱底面，的中点。（1）判断直线与的位置关系（不需证明）；（2）证明：；（3）求二面角的平面角的余弦值.▲19.（本小题满分12分）福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目——《宝贝向前冲》于2005年6月创办，节目内容丰富，形式多样，栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目，并最大限

7、度地利用电视手段将简单的游戏制作成吸引观众的电视节目。近日《宝贝向前冲》节目组举办了一个共有五关的闯关节目，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望.▲20.（本小题满分12分）已知是椭圆︰的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，且。（1）若椭圆经过了圆的圆心，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线：的焦

8、点与点关于轴上某点对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴