2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十)双曲线(含解析)

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1、课时跟踪检测(五十)双曲线[A级 基础题——基稳才能楼高]1.(2018·浙江高考)双曲线-y2=1的焦点坐标是(  )A.(-,0),(,0)    B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)解析:选B ∵双曲线方程为-y2=1,∴a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴c===2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).2.(2019·南宁摸底联考)双曲线-=1的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:选D 在双曲线-=1中,a=5,b=2,∴其渐近线

2、方程为y=±x,故选D.3.(2019·合肥调研)下列双曲线中,渐近线方程不是y=±x的是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D 对于A,渐近线方程为y=±x=±x;对于B,渐近线方程为y=±x=±x;对于C,渐近线方程为y=±x;对于D,渐近线方程为y=±x.故选D.4.(2019·铜陵模拟)已知双曲线-=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为(  )A.4(1+)B.4+C.2(+)D.+3解析:选A 设双曲线的左焦点为F′,易得点F(,0),△APF的周长l=

3、AF

4、+

5、AP

6、+

7、

8、PF

9、=

10、AF

11、+2a+

12、PF′

13、+

14、AP

15、,要使△APF的周长最小,只需

16、AP

17、+

18、PF′

19、最小,易知当A,P,F′三点共线时取到,故l=2

20、AF

21、+2a=4(1+).故选A.5.(2019·合肥一模)若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=-2x,则该双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.2解析:选C 由双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,且双曲线的一条渐近线方程为y=-2x,得=2,则b=2a,则双曲线的离心率e=====.故选C.6.(2019·德州一模)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点

22、在抛物线y2=16x的准线上,且双曲线的一条渐近线过点(,3),则双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选C 双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,由双曲线的一条渐近线过点(,3),可得=,①由双曲线的一个焦点(-c,0)在抛物线y2=16x的准线x=-4上,可得c=4,即有a2+b2=16,②由①②解得a=2,b=2,则双曲线的方程为-=1.故选C.[B级 保分题——准做快做达标]1.(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3

23、),则△APF的面积为(  )A.            B.C.D.解析:选D 法一:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以AP∥x轴,又PF⊥x轴,所以AP⊥PF,所以S△APF=

24、PF

25、·

26、AP

27、=×3×1=.法二:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4-=1,解得y=±3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以=(1,0),=(0,-3),所以·=0,所以AP⊥PF,所以S△APF=

28、

29、PF

30、·

31、AP

32、=×3×1=.2.(2019·黄冈质检)过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.2D.解析:选A 连接OM.由题意知OM⊥PF,且

33、FM

34、=

35、PM

36、,∴

37、OP

38、=

39、OF

40、,∴∠OFP=45°,∴

41、OM

42、=

43、OF

44、·sin45°,即a=c·,∴e==.故选A.3.(2019·银川模拟)已知双曲线-=1(0<a<1)的离心率为,则a的值为(  )A.B.C.D.解析:选B ∵c2=a2+1-a2=1,∴c=1,又

45、=,∴a=,故选B.4.(2019·辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线,垂足为A,若△AFO的面积为1,则双曲线C的方程为(  )A.-=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1解析:选D 因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离

46、FA

47、=b,

48、OA

49、=a,所以ab=2,又双曲线C的离心率为,所以=,即b2=4a2,解得a2=1,b2=4,所以双曲线C的方程为x2-=1,故选D.5.(2019·黄山一诊)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x

50、+2y+1=0垂直,F1,F2为C的焦点,A为双曲线上一点,若

51、F1A

52、=2

53、F2A

54、,则cos∠AF2F1等于(  )A.B.C.D.解析:选C 因为双曲线的一条

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