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《高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十）椭圆及其性质（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（五十）椭圆及其性质一、题点全面练1．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A．(4，＋∞) B．{4}C．(－∞，4)D．(0,4)解析：选D 因为椭圆的标准方程为＋＝1，焦点在x轴上，所以0＜k＜4.2．(2019·六盘水模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则
2、PF1
3、·
4、PF2
5、＝( )A．4B.6C．8D．12解析：选A 由
6、PF1
7、＋
8、PF2
9、＝4，
10、PF1
11、2＋
12、PF2
13、2－2
14、PF1
15、·
16、P
17、F2
18、·cos60°＝
19、F1F2
20、2，得3
21、PF1
22、·
23、PF2
24、＝12，所以
25、PF1
26、·
27、PF2
28、＝4，故选A.3．(2018·大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析：选C 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝，故选C.4．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2B
29、.3C．6D．8解析：选C 设点P(x0，y0)，则＋＝1，即y＝3－.因为点F(－1,0)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.又x0∈[－2,2]，所以(·)max＝6.5.(2019·滁州模拟)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若
30、AF
31、＋
32、BF
33、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.解析：选A 根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得，
34、AF
35、＋
36、BF
37、＝2a＝4，所以a＝2.设
38、M(0，b)，因为d＝≥，所以1≤b＜2.又e＝＝＝，所以0＜e≤.故选A.6．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
39、PF2
40、＝__________.解析：F1(－，0)，∵PF1⊥x轴，∴P，∴
41、
42、＝，∴
43、
44、＝4－＝.答案：7.与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为__________．解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有
45、PC1
46、＝r＋1，
47、PC2
48、＝9－r.所以
49、PC1
50、＋
51、PC2
52、＝1
53、0＞
54、C1C2
55、＝6，即P在以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，所以点P的轨迹方程为＋＝1.答案：＋＝18.(2019·嘉兴模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且
56、PT
57、的最小值不小于(a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是__________．解析：因为
58、PT
59、＝，
60、PF2
61、的最小值为a－c，所以
62、PT
63、的最小值为.依题意，有≥(a－c)，所以(a－c)2≥4(b－c)2，
64、所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0.①又b＞c，所以b2＞c2，所以a2－c2＞c2，所以2e2＜1.②联立①②，得≤e＜.答案：9．已知椭圆C的两个顶点分别为A(－2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题
65、意得解得c＝.所以b2＝a2－c2＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)证明：设M(m，n)，则D(m,0)，N(m，－n)．由题设知m≠±2，且n≠0.直线AM的斜率kAM＝，故直线DE的斜率kDE＝－.所以直线DE的方程为y＝－(x－m)．直线BN的方程为y＝(x－2)．联立解得点E的纵坐标yE＝－.由点M在椭圆C上，得4－m2＝4n2，所以yE＝－n.又S△BDE＝
66、BD
67、·
68、yE
69、＝
70、BD
71、·
72、n
73、，S△BDN＝
74、BD
75、·
76、n
77、.所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.10．(2019·西安模拟)已知椭圆＋＝1(
78、a＞b＞0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(1)若e＝，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且＜e≤，求k的取值范围．解：(1)由题意得c＝3，＝，所以a＝2，又因为a2＝b
