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1、南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分。每小题中的四个选项中，有且只有一个符合题目要求，请将正确选项填在答题卡对应题中）1．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是【】A.K＞或K≠1B．K＞且K≠1C．K＜且K≠1D．K＜或K≠12．如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6
2、升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0，其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【】（A）0（B）1（C）2（D）33．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在
3、这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为【】A．B．C．D．4．某中学对2011年、2012年、2013年该校住校人数统计时发现，2012年比2011年增加20%，2013年比2012年减少20%，那么2013年比2011年【】A.不增不减B.减少4％C.增加4％D.减少2％5．在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是【】A、(－2,1)B、(－8,4)南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第6页共6页C、(－8,4)或(8,－4)D、(
4、－2,1)或(2,－1)6．若实数x、y、z满足．则下列式子一定成立的是【】(A)(B)(C)(D)2010年某市受教育人口统计图7．第六次全国人口普查资料显示，2010年某市总人口为786.5万，下图中表示某市2010年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2010年某市接受初中教育的人数为【】A．24.94万B．255.69万C．270.64万D．137.21万8．一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的
5、是【】A．b=2a+kB．a=b+kC．a>b>0D．a>k>09、如图，李明同学把一个直角边长分别为6cm,8cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为【】A.cmB.cmC.cmD.cm10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是【】A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共40分，请将答案直接填在答题卡对应题中）
6、南充高中2014年面向省内外自主招生考试数学试题第6页共6页11．使函数有意义的自变量的取值范围是.12、对正实数作定义若，则13．如下左图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点A、B为圆心，2为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，2为半径的两弧交于点F，则EF的长为；14．如上右图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称
7、为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 ．15.规定：sin(–x)=–sinx，cos(–x)=cosx，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).①cos(–60°)=–；②sin75°=③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x–y)=sinx·cosy–cosx·siny，16.已知三个数x,y,z,满足则17．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4
8、，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个．18.已知（=1,2,,2012)满足，使直线（=1,2,,2012)的图像经过一、二、四象限的概率是南充高中2014
