安徽省蚌埠市2015届高考数学二模试卷（理科）（解析版）

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1、2015年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题，本大题10小题，每小题5分，共50分1．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（　　）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i　2．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　3．随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（　　）A．1B．2C．3D．4　4．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

2、C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β　5．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则

3、PQ

4、的最小值为（　　）A．1B．C．D．2　6．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（　　）A．20B．24C．30D．36　7．函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（　　）A．a≤0B．0＜a＜C．＜a＜1D．a≤0或a＞1　第24页（共24页）8．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（　　）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一　9．已知x，y

5、∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（　　）A．4﹣B．4﹣C．D．+　10．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（　　）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定　　二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11．设m是实数，若x∈R时，不等式

6、x﹣m

7、﹣

8、x﹣1

9、≤1恒成立，则m的取值范围是　　　　　　．　12．已知一个算法，其流程如图，则输出结果是　

10、　　　　　．第24页（共24页）　13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为　　　　　　．　14．平面向量，满足

11、2﹣

12、=1，

13、﹣2

14、=1，则的取值范围　　　　　　．　15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值为3；④当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB；⑤若[x]表示不超过x的最大整数，则满足tanA+t

15、anB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C仅有一组．　　三、解答题，本大题共6小题，共75分16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y10﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．　17．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点第24页（共24页）（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该

16、公式求出函数ω（s，t）=

17、s﹣ex﹣1﹣1

18、+

19、t﹣ln（t﹣1）

20、，（s∈R，t＞0）的最小值．　18．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．　19．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线

21、y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．　第24页（共24页）20．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试