期末复习讲义2向量

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1、高一数学期末复习讲义（二）平面向量一、知识梳理:平面向量二、填空题：1、已知向量满足则_______________。2、已知和点满足。若存在实数使得成立，则__________。3、设是一对不共线的非零向量，已知若A,B,D三点共线，则的值为___________。4、若向量与不共线，且则向量与的夹角的大小为4__________。5、如图（1），在中，则=_______。OAPQabB图（2）6、如图(2)，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝______________。＝______________。(用a、b表示)CDB

2、A图（1）7、若A,B,P三点共线，且满足，其中数列为等差数列，则=___________。8、已知非零向量与满足，且，则的形状为_________。三、简答题：1、在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点，，求证：M、N、C三点共线。2、如图所示，在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.43、已知，且存在实数k和t使得，且求的最小值。4、已知向量＝，，且x∈.(1)求及

3、；(2)若，求f(x)的最大值和最小值。四、课后作业：1、设的重心为G，BC,CA,AB的中点分别是D,E,F，则____。

4、2、渡轮以15的速度沿与水流方向成角的方向行驶，若水流速度为，则渡轮实际航行的速度为__________。3、已知A（2，3），B（－1，），则与共线的单位向量是______________。4、若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是_____________。5、已知垂直时k值为________________。6、已知平面向量，且，则向量__________。47、在中，，若则______________。8、已知为平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三点，若,则的形状是________。9、已知，的夹角为，（1）求；（2）若与同向，且

5、与垂直，求.10、已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若

6、

7、，且，求的坐标；⑵若

8、

9、=且与垂直，求与的夹角θ.11、已知两向量满足（1）求向量及；（2）若向量，①求向量;②求与的平分线同方向的单位向量.12、已知＝，，且k＋的长度是－k的长度的倍(k>0)．(1)求证：与垂直；(2)用k表示；(3)求的最小值以及此时与的夹角θ。4