栟茶中学2015届高三数学周练五

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1、江苏省栟茶高级中学高三数学备课组栟茶中学2015届高三数学周练五班级姓名学号一、填空题1．集合，则．【答案】{1}2.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为．【答案】1,33.如图，△ABC中，，，，D是BC的中点，则的值为．【答案】-174.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________.【答案】∪5.双曲线上某点处的切线在两个坐标轴上的截距之积等于2，则实数的值等于【答案】．6.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象向右平移________个长度单位【答案】7.下列结论：①若命题命

2、题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”周练五第11页共11页江苏省栟茶高级中学高三数学备课组其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①③.8.若函数存在最大值M和最小值N,则M＋N的值为_______．【答案】2.9.已知，则．【答案】10.某路边一树干被大风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是__________米.【答案】11.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于．【答案】或12.在中

3、，为上一点，且，为上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为．【答案】13.是面上一定点，是面上的三个顶点，分别是边对应的角．以下命题正确的序号是．①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中．②动点P满足，则周练五第11页共11页江苏省栟茶高级中学高三数学备课组的内心一定在满足条件的P点集合中．③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中．④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中．【答案】②③④14.已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是．【

4、答案】．二、解答题15．（本题满分14分）在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．解：（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．∴．（2）由题意，∴又，周练五第11页共11页江苏省栟茶高级中学高三数学备课组∴，∴．又∴，即．16.（本小题满分14分）在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．解：（1）在△ABC中，，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以．（2）因为，所以，故，因此，所以．17.（本小题满分14分）已知△ABC的顶点A(5,1)

5、，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程.解　依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴lAC为2x＋y－11＝0，联立lAC、lCM得∴C(4,3).设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，周练五第11页共11页江苏省栟茶高级中学高三数学备课组代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0.18．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排

6、，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．（1）求W关于的函数关系式；（2）求W的最小值及相应的角．解：（1）如图，过E作，垂足为M，由题意得，故有，，，所以W=．（2）设，则．令得，即，得．列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有．答：排管的最小费用为万元，相应的角．周练五第11页共11页江苏省栟茶高级中学高三数学备课组19.（本小题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下

7、列条件：①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．（1）求证：对于任意正实数，；（2）证明：在上是单调减函数；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）证明：令，则，所以，即证；（5分）（2）证明：设，则必，满足，而，即，所以在上是单调减函数.（10分）（3）令，则，故，即，所以，又，故．（16分）20．（本小题满分16分）设函数g(x)＝（1）指出函数的单调区间；（2）若函数的图象在,点处的切线互相垂直,且，，证明:≥2；周练五第11页共11页江苏省栟茶高级中学高三数学备课组（3）若的图象上存在k（k≥2，k∈N*）个不同的点，这k个点处的

8、切线是同一条直线l，求这k个点的坐标和直线l的方程．解（1）函数的单调减区间为,单调增区间为,