江苏栟茶中学周周练五xues.doc

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1、2014届江苏栟茶中学高三数学周周练五王凯2013/10/22第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合，，若，则实数的取值范围是__▲____.2．若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为__▲____.(填锐角、直角或钝角)3.已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2cm2，则弦AB的长为__▲____.4.函数的定义域为__▲____.5.已知cos＝，则sin2α的值为__▲____.6.函数（其中A＞0，）的图象如图

2、所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象向右平移__▲____个长度单位7.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题是假命题；②命题；③“为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的序号是__▲____.8.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），则f(1og35)的值为__▲____.-6-9.＝__▲____.10.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是__▲____.11.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取

3、自然对数，再两边同时求导得到于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是__▲____.12．已知函数f(x)＝x2－cosx，x∈，则满足f(x0)＞f的x0的取值范围为__▲____.13．已知函数f(x)＝1－，x∈[0,1]，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论,其中正确结论的序号是__▲____.①(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＜0；②x2f(x1)＜x1f(x2)；③f(x2)－f(x1)＞x2－x1；④＞f.14.已知函数，若对区间（0,1）内任取两个不等的实数，，不

4、等式恒成立，则实数a的取值范围是__▲____.二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本题14分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．-6-（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．16．已知函数f(x)＝2sin2－sin(+2x)，x∈.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式

5、f(x)－m

6、＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．．17．（本小题满分14分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航

7、行速度的平方成正比（比例系数为），其它费用为每小时元，根据市场调研，得知的波动区间是，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？18．(本小题满分16分)已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，．（1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．（3）设函数，，若存在实数，使得，求t的取值范围．-6-19（本小题满分16分）设．(1)若对一切恒成立

8、，求的最大值．(2)设,且是曲线上任意两点．若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；(3)是否存在正整数，使得对一切正整数均成立?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．20（本小题满分16分）对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f(x)单调递减，当x＞t时，函数f(x)单调递增；②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．（1）证明：函数y＝为(0，＋∞)内的“勾函数”；（2）若D内的“勾函数”y＝g

9、(x)的导函数为y＝g¢(x)，y＝g(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g¢()＞0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．-6-第Ⅱ卷（附加题，共40分）1.曲线在点处的切线记为L,求L与坐标轴所围三角形的面积。2.如图，三棱锥P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点．若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值。ABBCBEBDBPB3.在

10、三棱锥S—ABC中，底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点，侧棱SA和底面成45°角．(1)若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；(2)求二面角S—AC—B的余弦值大小．-6-4.已知函数f(x)＝(2x＋1)ln(2x＋1)－a(2x＋1)2－x(a>0)．(1)若函数f(x)在x＝0处取极值，求a的值；(