5、．(0,1)13．设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，．若“，”是假命题，则的取值范围为 ▲ ．14．已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为▲【答案】4二、解答题15．（本题满分14分）已知函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.(1)求角B的大小；(2)若a＝，b＝1，求c的值．解 (1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以f(B)＝sin＝1，又2B＋∈，所以2B＋＝，所以B＝.(2)法一 由余
6、弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得c2－3c＋2＝0，所以c＝1或c＝2.法二 由正弦定理＝，得sinA＝，所以A＝或A＝，当A＝时，C＝，所以c＝2；当A＝时，C＝，所以c＝1.所以c＝1或c＝2.16．（本小题满分14分）已知函数．（1）求的表达式；（2）若，求的值．解：（1）可得，所以（3分）（5分）（7分）（2）由，可得化简得．（11分）=（14分）17．（本小题满分14分）设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω＞0，若y＝f(ωx)在区间
7、上是增函数，求ω的取值范围；(3)设集合A＝，B＝{x
8、
9、f(x)－m
10、＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．解析：(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，∴f(x)＝2sinx＋1．………………………4分(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω＞0．[]由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，得f(ωx)的增区间是，k∈Z．∵f(ωx)在上是增函数，∴⊆．∴－≥－且≤，∴ω∈．……………9分(3)由
11、f(x
12、)－m
13、＜2，得－2＜f(x)－m＜2，即f(x)－2＜m＜f(x)＋2．∵A⊆B，∴当≤x≤π时，不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立．∴f(x)max－2＜m＜f(x)min＋2，∵f(x)max＝f＝3，f(x)min＝f＝2，∴m∈(1,4)．……………………………14分18．（本小题满分16分）因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜．根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内．设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）．（Ⅰ）当㎝时,试
14、求关于的函数关系式和的最大值；第18题ABCDEFGA1·（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋．若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围．解：(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,解得……………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………………………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………………………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……………………12分
15、从而对恒成立,…14分解得,故的取值范围是………16分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)19．（本小题满分16分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）
