第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

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1、第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试2011年4月10日上午9：00至11：00得分一、填空题（每小题5分，共60分）1.计算：0.15÷2.1×56＝2.15＋115＋1115＋11115＋……＋1111111115＝3.一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数。4.数一数，图中共有个长方形。5.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数。（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）。如：1＝1×1＝1×1×164＝8×8＝4×4×

2、4.那么，1000以内的自然数中，这样的数有个。6.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个自然数的差是308，则这个自然数是7.如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。9.如图，将一个

3、棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是平方米。10.如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装千克水，小明的桶最多可以装千克水。11.将1~2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）……则最后一个括号内的各数之和是。12.当爷

4、爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是岁。二解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13.如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不写解答过程）14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓

5、到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15.A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求：（1）AB两地的距离。（2）乙车的速度。16.观察以下的运算：若是三位数，因为＝100a＋10b＋c＝99a＋9b＋（a＋b＋c）所以，若a＋b＋c能被9整除，能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是

6、2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。求N被9除，得到的余数。