第1章--立体几何初步.doc

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1、第1章立体几何初步1.1空间几何体思考图1—1—1（2）和图1—1—1（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？例1画一个四棱柱和一个三棱台.练习1.如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2.画一个三棱锥和一个四棱台.3.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？思考图1—1—11（2），（3），（4）中的几何体分别是什么平面图形通过转而成？在生产和生活中，还有哪些几何体具有类似的生成规律？例1如图1—1—14，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体是由哪些简单几何体构成的？例2指出图1—1

2、—16、图1—1—17中的几何体是由哪些简单几何体构成的.23思考选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条定直线旋转，想像其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗？练习1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成.2.如图，将绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3.充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？4.用厚纸按如下三个图样画好后剪下，再沿图中虚线折起来粘好，得到的分别是什么几何体？（保存好所做的模型，为下一节课作准备）例1画出下列几何体的三视图（图1—1—24）.例2如图1—1—26，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）.23练习1.画

3、出下列各几何体的三视图.2.画出下列各几何体的三视图（左边几何体是第10页练习第4题中的模型）.例1画水平方置的正三角形的直观图.例2画棱长为2cm的正方体的直观图.练习1.在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是.2.用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图.233.根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图.习题1.11.三棱柱、六棱柱分别可以看成是由什么多边形平移形成的几何体？2.如图，将绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？画出这个几何体的大致形状.3.画出下列各几何体的三视图.4.根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状.5.一个几何体的三

4、视图如图所示，它是什么几何体？236.选择日常生活中的一个几何体，画出它的三视图和直观图.7.某几何体的三视图如下，该几何体是棱台吗？8.某孔形样板如图所示，试设计一个塞子，使得它能堵住孔形样板上的每一个洞.1.2点、线、面之间的位置关系例1已知：（图1—2—10）.例2如图1—2—11（1），在长方体中，为棱的中点，画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线.练习231.为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？2.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（）.A.B.C.D.3.下列叙述中，正确的是（）.A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以4.若，那么直线与平面有

5、多少个公共点？5.请指出下列说法是否正确，并说明理由：（1）空间三点确定一个平面；（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交.思考经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？例1如图1—2—16，在长方体中，已知分别是的中点.求证：.思考如图和的边，且边方向相同，而边方向相反，那么和之间有何关系？为什么？例2如图1—2—18，已知分别为正方体的棱的中点，求证：.23练习1.设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有（）.A.1条B.2条C.3条D.4条2.如果，那么与之间具有什么关系？3.如图，已知，，不共面，

6、且.求证：.例1已知是棱长为的正方体（图1—2—22）.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线所成的角；（3）求异面直线与所成的角.练习1.指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）过直线外一点可作无数条直经与已知直线成异面直线；（2）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，在长方体中，那些棱所在直线与直线是异面直线且互相垂直？3.如果两条直线与没有公共点，那么与具有怎样的位置关系？4.如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与具有怎样的位置关系？5.在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线

7、.6.指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若，则；23（2）若，则.习题1.2（1）1.如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？2.四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？3.画“三个平面两两相交”的直观图.4.已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？5.如果是异面直线，直线与都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有多少个？6.在长方体中，经过与能否作长