数论(小学华杯赛)

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1、数论1、数的整除：是一个三位数。它的百位数字是4，+9能被7整除，-7能被9整除，那么是多少？2、约数倍数：在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？3、余数问题有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少？4、质数合数分解质因数已知3☆7×2□△4是891的倍数，其中☆、□、△各代表一个不同的数字，那么三位数☆□△代表的是多少？5

2、、奇偶分析在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?116、中国剩余定理一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数7、位值原理把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？1111111、六年级数的整除习题答案：解答：+9能被7整除，说明+9-7=+2能被7整除；-7能被9整除，说明-7

3、+9=+2能被9整除；79=63，则63-2=61符合上述两个条件。（因63-2=61，则a可以写成这样的形式：a=63？＋61）。又是一个百位数字是4的三位数，估算知，=636+61=439。2、五年级约数倍数习题答案：解答：1）木棍锯成的段数，比锯的次数大1。2）锯的次数并不一定是三种刻线的总和。两种刻度线重合在一起的时候，就少锯了一次。着眼点：计算出有多少两种刻度线或者三种刻度线重叠在一起的位置。把木棍看成是10、12、15的最小公倍数个单位，那么每个等分线将表示的数都是整数，而且重合位置表示的数都是等分线段长度的

4、最小公倍数，利用求最小公倍数的方法计算出重合部分的个数。[10，12，15]＝60，先把木棍60等分，每一等分作为一个单位，则第一种刻度线相邻两刻度间占6个单位，第二种刻度线占5个单位，第三种占4个单位，分点共有9＋11＋14＝34（个）。[5，6]＝30，故在30单位处二种刻度重合1次。[4，5]＝20，故在20、40单位处二种刻度重合2次。[4，6]＝12，故在12、24、36、48单位处二种刻度重合4次。共有不重合刻度34－1－2－4＝27个。从而分成28段。3、五年级余数问题答案：解答：由于这三个数除以这个自然数

5、后所得的余数和为25，所以63、90、130的和除以这个自然数后所得的余数为25，所以63+90+130-25=258能被这个自然数整除.258=2×3×43,显然当除数M为2、3、6时，3个余数的和最大为3×（2-1）=3，3×（3-1）=6，3×（6-1）=15，所以均不能满足条件.当除数为43×2、43×3、43×6时，它除63的余数均是63，所以也不满足.那么除数只能是43，它除63，90，130的余数依次为20，4，1，余数的和为25，满足.显然这3个余数中最大的为204、五年级质数合数分解质因数问题答案：解答

6、：，所以3☆7和2□△4中至少有一个是11的倍数。3☆7肯定不是11的倍数，所以2□△4是11的倍数。又显然2□△4不是297的倍数，所以9整除3☆7，也就是说9整除3＋☆＋7，那么☆=8。因为，所以9还要整除2□△4，说明2＋□＋△＋4是9的倍数，所以□＋△是3或12。又因为11整除2□△4，所以（□＋4）－（2＋△）是11的倍数，那么□－△是9或者△－□是2，解得△=7，□=5。所以所求三位数是857。5、四年级奇偶分析问题答案：11解答:如图，此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然

7、后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个．所以前8行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出．偶数多．[拓展]如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a=5×3=15．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多?6、五年级中国剩余定理问题答案：解答:中国剩余定理得1102。7、六年级位值原理问题答案：解答：设原来的两位数为，交换后的新的两位数为，根据题意，，原两位数最大时，十位数字至多为9，即a

8、=9，办，原来的两位数中最大的是94111111111111