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1、第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）一、填空题(每小题10分，共80分)题号12345678答案7045122.094510二、解答下列各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)9.答案:2011平方厘米.解答.连接FD的直线与AE的延长线相交于H.则△DFG绕点D逆时针旋转180o与△DHE重合,DF=DH,.梯形AEGF的面积=△AFH的面积=2×△AFD的面积=长方形ABCD的面积=2011（平方厘米）.10.答案：13种可能.解答.分几种情形考虑.第一种情形:线路号的
2、数字中没有荧光管坏了.只有351一个可能线路号.第二种情形:线路号的数字中有1支荧光管坏了.坏在第一位数字上,可能的数字为9,线路号可能是951;坏在第二位数字上,可能的数字为6,9,线路号可能是361,391;坏在第三位数字上,可能的数字为7,线路号可能是357.第三种情形:线路号的数字中有2支荧光管坏了.都坏在第一位数字上,可能的数字为8,线路号可能是851;都坏在第二位数字上,可能的数字为8,线路号可能是381;第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）都坏在第三位数字上,可能的数字为4,线路号可能是354;坏在第一、二位数字上,第一位数
3、字可能的数字为9，第二位数字可能的数字为6，9,线路号可能是961，991;坏在第一、三位数字上,第一位数字可能的数字为9，第三位数字可能的数字为7,线路号可能是957;坏在第二、三位数字上,第二位数字可能的数字为6，9,第三位数字可能的数字为7，线路号可能是367,397.所以可能的线路号有13个:351,354,357,361,367,381,391,397,851,951,957,961,991.9.答案:3,5.解答.设这个月的第一个星期日是a日（）,则这个月内星期日的日期是,k是自然数,.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数,k为偶数,即k可
4、取0,2,4三个值,此时,分别为1,15,29,这时20号是星期五.当a=2时,要使7k+2是奇数,k为奇数,即k可取1,3两个值,7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数,k为偶数,即k可取0,2,4三个值,此时分别为3,17,31,这时20号是星期三.当时,不可能有三个奇数.10.答案:253.解：令,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）于是因此又,,得知k最大可以取16.当时,m=240.注意到这时.注意到而.所以253是满足题目要求的n的最小值.第十六届华罗庚金杯少年数学邀请
5、赛决赛试题A参考答案（小学组）三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程)9.答案:312解答.由于2+0+1+1=4且0+1+2+3+4+6+7+8+9=40,4≡40(mod9),所以,九个不同的汉字代表的数字：0,1,2,3,4,6,7,8,9.易知：40-4=36,36÷9=4（次）,说明此算式共发生四次进位.“4=2+2=1+1+2=1+2+1”显然：①华=1,“4=2+2”无解②华=1,“4=1+1+2”有解A:28+937+1046=2011,可组成算式36种（6×6×1=36）B：69+738+1204=2011,可组成算式48种
6、（6×4×2=48）C：79+628+1304=2011,可组成算式48种（6×4×2=48）③华=1,“4=1+2+1”有解A：46+872+1093=2011,可组成算式36种（6×6×1=36）B：98+673+1240=2011,可组成算式72种（6×6×2=72）C：97+684+1230=2011,可组成算式72种（6×6×2=72）总计：72×3+96=216+96=312（种）.10.解答.如左下图,设M,N,P分别为棱GC,GF,GH的中点,,,分别为棱AE,AD,AB的中点,O为正方体的中心(长方形BDHF的中心).(1)第一只蜘蛛甲可以把爬
7、虫控制在右上图所示的范围内.第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学组）首先蜘蛛甲做与爬虫关于点O的对称方向的移动,不妨设爬虫由G沿棱GC向点M移动,蜘蛛甲由A沿棱AE向点移动,爬虫被限制在GM上.当爬虫到达点M时,蜘蛛甲也同时到达点.然后蜘蛛甲改变策略,做与爬虫关于平面BDHF对称的方向移动.a)当爬虫到达点B,D,F,H时,蜘蛛甲捉住爬虫.b)当爬虫未到达点B,D,F,H时,爬虫被控制在左上图所示的范围内.(2)蜘蛛乙先移动到点G,由于右上图无环路,蜘蛛乙可以跟在爬虫后面,总可以捉住爬虫.
