高年级华杯赛决赛压轴解题题得分要点精讲-数论—同步演练

《高年级华杯赛决赛压轴解题题得分要点精讲-数论—同步演练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高年级华杯赛压轴解答题得分要点精讲—数论—同步演练1.两个自然数a，b的最小公倍数等于100，则a＋b有（）种可能的数值。A、9；B、11；C、13；D、15；【正确选项】C【解析】因为：，a，b是100的约数，它们只能取1，2，4，5，10，20，25，50，100,不妨设a≥b，当a＝100时，b＝1，2，4，5，10，20，25，50，100共9种取值；当a＝50时，b＝4，20；当a＝25时，b＝4，20；当a再小时，不存在比a更小的b使得他们的最小公倍数为100。所以共有9+2+2=13个。【知

2、识点】约数倍数2.同时满足下列三个条件的自然数a，b的和总共有（）种。1）a＞b；2）3）a＋b是平方数。A、0；B、1；C、2；D、3；【正确选项】B【解析】根据条件2，可以得到，，289的约数共有1、17、289共3个；令（m，n）为互质的一对数，现在要让分母为1，只需m，n是289的一对互质的约数即可。即有（1，17）和（1，189）两种情况。当(m，n)=（1，17）时，，此时，a+b=289×18+17×18=18×18×17不为平方数不符合；当(m，n)=（1，289）时，，此时，a+b=28

3、9×290+290=；所以满足条件的只有a=289×290，b=290这一种情况。【知识点】分数拆分1.已知等式，其中a，b是非零自然数，则a+b的最大值为（）。A、200；B、361；C、684；D、396；【正确选项】B【解析】易知，，令（m，n）为互质的一对数，现在要让分母为1，只需m，n是18的一对互质的约数即可，18的约数有1、2、3、6、9、18。当(m，n)=（1，2）时，，此时，a+b=81；当(m，n)=（1，3）时，，此时，a+b=96；当(m，n)=（1，6）时，，此时，a+b=14

4、7；当(m，n)=（1，9）时，，此时，a+b=200；当(m，n)=（1，18）时，，此时，a+b=361；当(m，n)=（2，3）时，，此时，a+b=75；当(m，n)=（2，9）时，，此时，a+b=121；所以，a+b的最大值为361。【知识点】分数拆分1.现有诗文一首：“自古英雄惜英雄，单凭慧眼瞩英雄，谁人有幸得识我，一宝押下先结盟。”。现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问“

5、我”字对应的自然数的最大可能值是（）。A、36；B、37；C、38；D、39；【正确选项】A【解析】读题意易知，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中“英”重复了3次“雄”也重复了3次；现在要让“我”最大，先让“英”和“雄”最小，其他连续，让“我”代表最大的那个数，然后再进行调整。则1+2+3+…+24+2×1+2×2=306。现在他们的和为：23×28=644。（644-306）÷28=12……2先让所有的数都加上12，他们的和离644还差2，可对“雄”进行调整，让“雄”代表的不是2，

6、而是3，此时和即为644。所以，“我”最大可以为36。【知识点】公式求和1.右图中不同的汉字代表中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?A、84；B、85；C、86；D、87；【正确选项】A【解析】从图中可以看出，“新”，因为要使“中国”尽量大，所以可以假定“中”。因为十位相加(含个位的进位)等于，所以“北奥”在中的取值有三种可能：；；。再考虑到“国京运”的个位数字是，经试算，只有“北”、“奥”等于、时满足，此时“国”、“京”、“运”等于、、，“国”取其中最大的，得到“中国

7、”最大是。【知识点】数字谜与数阵图；1.将数字填入下面方框，每个数字恰用一次，使得下列等式成立：现在“”、“”已经填入，当把其他数字都填入后，算式中唯一的减数（★处）是．A、1；B、3；C、7；D、9；【正确选项】A【解析】首先可以估算四位数的取值范围。设四位数为，两位数为，一位数为，则，四位数不大于(2007+9–13)×4–2=8010，不小于，所以四位数的首位数字只能是。由得，等式左边的所有数字之和为1+2+…+9–4=41，41÷3=13…2，因此等式左边的数字之和除以余，所以等式右边的数字之和除

8、以余，而，均能被整除，所以除以余，因此或（舍去），即★处填。【知识点】余数