第十二讲 立体几何1

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1、第十二讲立体几何（一）问题01如图，正棱柱中，，求异面直线与所成角的余弦值。问题02下列几何体各自的三视图中，指出有且仅有两个视图相同的两个几何体编号。①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥问题03已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，求直线AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值。问题04已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，求侧棱与底面所成角的余弦值。问题05如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，求异面直线EF与GH所成的角。问题06

2、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，求直线被球截得的线段长。问题07在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（0≤≤1），求点G到平面D1EF的距离。问题08已知某个几何体的三视图如下，根据图中2020正视图20侧视图101020俯视图标出的尺寸（单位：cm），求出这个几何体的体积。问题09一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长

3、与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，求。问题10一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，求该正三棱锥的体积。问题11Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，求球心到平面ABC的距离。问题12一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长。问题13一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为求此球的表面积。问题14正四棱锥的底面边长和各侧棱长

4、都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，求该球的体积。问题15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，求该棱柱的表面积。问题16正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，求点到侧面的距离。问题17若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，求此球的体积。问题18在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，求与侧面所成的角。