课时跟踪检测(四十九)　椭　圆

《课时跟踪检测(四十九)　椭　圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(四十九)　椭　圆(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．2D．42．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．53．(2013·石家庄模拟)中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝14．已知P是以F1，F2为焦点

4、的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．6.(2013·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

5、AB

6、＝10，

7、AF

8、＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且

9、满足

10、AQ

11、＝

12、AO

13、，求直线OQ的斜率．8.(2014·黄山模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足

14、PF2

15、＝

16、F1F2

17、.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点．若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且

18、MN

19、＝

20、AB

21、，求椭圆的方程．第Ⅱ卷：提能增分卷1.(2014·长春调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到直线x＋y＋＝0的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，－1)作直线l交椭圆于A，B两

22、点，交x轴于N点，且满足＝－，求直线l的方程．2．已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围．3．(2014·兰州模拟)已知椭圆方程为＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)．(1)求m的取值范围；(2)求△MPQ面积的最大值．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选D　由题意可得，＝，

23、所以m＝4，选D.2．选A　由题意知

24、OM

25、＝

26、PF2

27、＝3，∴

28、PF2

29、＝6，∴

30、PF1

31、＝2a－

32、PF2

33、＝10－6＝4.3．选D　依题意，2c＝4，c＝2，又e＝＝，则a＝2，b＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.4．选D　∵·＝0，∴⊥，∴

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、＝c＝2a，∴e＝＝.5．解析：因为方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，所以

38、a

39、－1＞a＋3＞0，解得－3＜a＜－2.答案：(－3，－2)6．解析：设椭圆的右焦点为F1，在△ABF中，由余弦定理可解得

40、BF

41、＝8，所以△ABF为直角三角形，又因为斜边A

42、B的中点为O，所以

43、OF

44、＝c＝5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以

45、BF

46、＝

47、AF1

48、＝8，所以2a＝14，a＝7，所以离心率e＝.答案：7．解：(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx.设点Q的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.①由

49、AQ

50、＝

51、AO

52、，A(－a,0)及y0＝kx0得，(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0.而x0≠0，故x0＝.代入①，整理得(1＋k2)2

53、＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±.8．解：(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c＞0)，因为

54、PF2

55、＝

56、F1F2

57、，所以＝2c.整理得2()2＋－1＝0.即2e2＋e－1＝0，所以e＝或－1(舍)．(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程组的解不妨设A，B(

58、0，－c)，所以

59、AB

60、＝＝c.于是

61、MN

62、＝

63、AB

64、＝2c.圆心(－1，)到直线PF2的距离d＝＝.因为d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0，得c＝－(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为＋＝1.第Ⅱ卷：提能增分卷1．解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c＞0)，则＝2，c＋＝±2，c＝或c＝－3(舍去)．又离心率＝，＝