如果单位反馈控制系统的开环传递函数 K G s( )

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1、4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数KG(s)s1试用解析法绘出K从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：(2，j0)，(0+j1)，(3+j2)。解：根轨迹如习题4-1答案图所示。（-2，+j0）在根轨迹上；(0,+j1),(-3,+j2)不在根轨迹上。习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。K(3s1)G(s)s(2s1)试用解析法给出开环增益K从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。解：解析法：K=0时：s=-1/2，0；K=1：s=-1±2/2；K=-∞：s=-∞，-1/3。根轨迹如习题4

2、-2答案图所示。习题4-2答案图K(s1)4-3已知系统的开环传递函数G(s)H(s)，试按根轨迹规则画出该系统的根轨s(s1)迹图，并确定使系统处于稳定时的K值范围。解：分离点：0.414；会合点：-2.414；与虚轴交点：±j。稳定的K值范围：K>1。1根轨迹如习题4-3答案图所示。习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为*KG(s)2(s1)(s1)(s4)*（1）试粗略画出K由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。解：稳定性分析：系统不稳定。根轨迹如习题4-4答案图所示。RootLocus86420Im

3、aginaryAxis-2-4-6-8-10-505RealAxis习题4-4答案图*K(s1)4-5设控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)，试绘制系统根轨2s(s1)(s4s16)2迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。解：渐近线：=60°，180°；=-2/3；复数极点出射角55°；分离会合点0.46和-2.22；*与虚轴交点1.57和2.56；使系统稳定的开环增益为1.46＜K＜2.23(即23.4＜K＜35.7)。习题4-5答案图4-6已知系统的特征方程为2(s1)(s3)(s1)(s3)K(s4)

4、0试概略绘出K由0→∞时的根轨迹（计算出必要的特征参数）。解：渐近线：=90°，=0；分离点2，相应K=1.88；会合点j3.46，相应K=34.14；复数零点入射角90°；无论K为何值系统均不稳定。习题4-6答案图4-7反馈系统的特征方程为432s3s12s(K160)sK0作出0

5、统的特征方程为s(sa)K(s1)0。(1)画出a=10时的根轨迹，并说明系统的过渡过程为单调变化和阻尼振荡时K的取值范围；(2)确定根轨迹具有一个非零分离点的a值，并画出相应的根轨迹；(3)在(2)中确定的a值下，求闭环传递函数具有二重极点时所对应的K值；(4)画出a=5时的根轨迹。当K=12时，已知一个闭环极点为s1=2，问该系统能否等效为一个二阶系统？解：（1）渐近线：=90°，=-4.5；会合点：-2.5，分离点：-4。阻尼振荡时K的取值范围为（0，31.3）（32，∞），呈单调变化时K的取值范围为（31.3，32）

6、。习题4-8（1）答案图（2）具有一个非零分离点的a=9。4习题4-8（2）答案图（3）a=9时，闭环二重极点s1,2=-3对应的K=27。（4）渐近线：=90°，=-2；不能等效。画出a=5时的根轨迹。RootLocus543210ImaginaryAxis-1-2-3-4-5-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50RealAxis习题4-8（4）答案图4-9设单位反馈系统的开环传递函数为KG(s)s(sa)试绘出K和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当K=4时，绘出以a为参变量的根轨迹。解：令a=0绘制K为参变

7、量的根轨迹如习题4-9答案图之一所示。5习题4-9答案图之一当K取不同值时，绘出a变化的根轨迹簇如习题4-9答案图之二所示。当K=4时，画a从零到无穷大时的根轨迹如图中粗线示。习题4-9答案图之二4-10设单位反馈系统的开环传递函数为KG(s)s(s1)(Ts1)其中开环增益K可自行选定，试分析时间常数Ta对系统性能的影响。解：重做该题。等效开环传递函数2'Tss(1)Gs()2ssK当K时，G(s)’具有实数极点。取任何正实数Ta系统都是稳定的。选择K=0.1画根轨迹如习题-答案图之一所示。6Root

8、Locus0.20.150.10.050ImaginaryAxis-0.05-0.1-0.15-0.2-1.4-1.2-1-0.8-0.