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《直线和圆的位置关系(新)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、直线和圆的位置关系经典题1、如图，∠ACB=60O，半径为1cm的⊙O切于点，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm．解：cm.2.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是(）①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC④DE是⊙O的切线A．1个B．2个C．3个D．4个解：选D.3、如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30º，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则EF的长为_________．解：2cm.4、如图，AB为半圆
2、O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则∠D的度数为.解：300.5.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点A,过A点的切线交PC于点D,CD：DP=1:2,AD=2cm,求⊙O的半径.解：由切线长定理可知DC=DA=2cm,再结合CD:DP=1:2,得出DP=4cm,由切线的性质可知∠PAD=90º,从而由勾股定理求得PA=2cm,要求⊙O的半径,连结OC，在Rt△PCO中,运用勾股定理列方程求半径为CO=2cm.6、如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,求四边形ABCD的周长.解：∵⊙O
3、是四边形ABCD的内切圆,由切线长定理可得,四边形ABCD的两组对边的和相等,∴AD+BC=AB+CD=26.∴四边形ABCD的周长为52.7、如图,AB是⊙O的弦,PB切⊙O于B点,OP⊥OA交AB于点C.证明:PB=PC.证明:连结OB,∵PB切⊙O于B.∴OB⊥PB,即∠OBA+∠ABP=90º.∵OA⊥OP,∴∠A+∠ACO=90º.又∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∴∠ABP=∠ACO.∵∠ACO=∠PCB,∴∠ABP=∠PCB.∴PB=PC.8、.如图,过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA、PB,连接PO交⊙O于点F,过点F作⊙O的切线交PA、PB分别于点D
4、、E.(1)若PO=10cm，求△PED的周长.(2)若∠APB=40º，求∠DOE的度数.解:(1)连接AO、BO,则OA⊥PA.PA=(cm).∵PA、PB为切线,A、B为切点,EF、EB、DF、DA与⊙O相切.∴PA=PB,DF=DA,EF=EB.∴△PDE的周长=PD+DF+EF+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=2PA=16（cm）.（2）根据切线长定理知：∠ADO=∠FDO，∠OEB=∠OEF∴∠AOD=∠FOD=∠AOF，∠FOE=∠BOE=∠BOF∴∠DOE=∠FOD+∠FOE=∠AOB∵∠AOB+∠APB=180º∴∠DOE=（180º-∠APB）=
5、（180º-40º）=70º.9、如图,⊙I是Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F,∠C=90º,若AF、BE的长是方程的两根,则S△ABC的值是.解：由题意可知,AF、BE的长是3和10,再由切线长定理可得,CE=CF,AB=AE=BE=13,设CE=CF=,则AC=3+,BC=10+,由勾股定理知AC+BC=AB,可求得x=2,进而用S△ABC=AC·BC,可求得面积为30.10、如图,⊙O的直径AB=12,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A、B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y则y与x的函数关系式是.解：过点D作DF⊥BC于F,构造矩形
6、ABFD和Rt△CDF,由切线长定理可得,CD=,而CF=,DF=AB=12,在Rt△DFC中运用勾股定理可得与的函数关系为.11、.如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是.解：设⊙O与AB相切于点E,连结OE.设⊙O的半径为r,可得OB=6r,AE=AD=2+r,BE=AB-AE=8-r,OE=r,在Rt△OBE中,有OBBE+OE,即,解方程求得r=1.12、如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆
7、心,交⊙O于一点D,连结CD.(1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O的半径及CD的长.解:(1)连接OA、OC,OA交BC于G∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA∵AB=AC,OB=OC,∴OA是线段BC的垂直平分线，∴OA⊥BC∴PA∥BC(2)∵OA⊥BC,∴BG=BC=12,∴AG==5设⊙O的半径为R,则OG=R-5,由OB=BG+OG得R=(R-5)+12∴R=16.9,OG=11.9,∵BD是⊙O的直径,∴OB=OD又∵BG=CG,OD=OB∴OG是△BCD的中位线.∴DC=2OG=23.813、
