尖子生知识点总结高中立体几何基础知识点全集配图(含向量解法)

《尖子生知识点总结高中立体几何基础知识点全集配图(含向量解法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、立体几何知识点整理2.线面平行：方法一：用线线平行实现。卓越市二宫校区刘老师l//m一．直线和平面的三种位置关系：ml//1.线面平行l方法二：用面面平行实现。符号表示：//l//2.线面相交l方法三：用平面法向量实现。若n为平面的一个法向符号表示：3.线在面内量，nl且l,则l//。符号表示：3.面面平行：二．平行关系：方法一：用线线平行实现。1.线线平行：l//l'm//m'方法一：用线面平行实现。//l,m且相交ll//l',m'且相交ll

2、//m方法二：用线面平行实现。mml//m////方法二：用面面平行实现。l,m且相交//ll//m三．垂直关系：m1.线面垂直：方法三：用线面垂直实现。方法一：用线线垂直实现。若l,m，则l//m。lAC方法四：用向量方法：lABlACABA若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。AC,AB1方法二：用面面垂直实现。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：ml222abclm,

3、lcos2ab(计算结果可能是其补角)2.面面垂直：方法二：向量法。转化为向量的夹角方法一：用线面垂直实现。(计算结果可能是其补角)：lcosABAClABAC(二)线面角方法二：计算所成二面角为直角。(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作3.线线垂直：PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内方法一：用线面垂直实现。的射影，PAO(图中)为直线l与面所成的角。llmm方法二：三垂线定理及其逆定理。(2)范围：[0,90]POlOAlPA当

4、0时，l或l//l当90时，l(3)求法：方法三：用向量方法：方法一：定义法。若向量l和向量m的数量积为0，则lm。步骤1：作出线面角，并证明。三．夹角问题。步骤2：解三角形，求出线面角。(一)异面直线所成的角：方法二：向量法(n为平面的一个法向量)。(1)范围：(0,90]sincosn,AP(2)求法：nAP方法一：定义法。nAP步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。2(三)二面角及其平面角四．距离问题。(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作1．点面距。l的垂线（射线）m、n

5、，则射线m和n的夹角为方法一：几何法。P二面角—l—的平面角。AOm步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。Pln步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)(2)范围：[0,180]方法二：坐标法。dAPcosnAP(3)求法：方法一：定义法。nAP步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。n步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。2．线面距、面面距均可转化为点面距。方法二：截面法。3．异面直线之间的距离步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面和，方法一：转化

6、为线面距离。则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。m步骤2：解三角形，求出二面角。n如图，m和n为两条异面直线，n且m//，则异面直线m和n之间的距离可转化为直方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。线m与平面之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度。方法三：公式法。BaAmdncnnDm'12b步骤一：计算cosnn12Cnn12如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，步骤二：判断与nn的关系，可能相等或12m//m'，则异面直线m和n之间的距离为：者互补。

7、222dcab2abcos3五．空间向量角分别为、、，则cos2+cos2+cos2(一)空间向量基本定理若向量a,b,c为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量p，都存在唯一的有序实数对x、y、z若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角，使得pxaybzc。222(二)三点共线，四点共面问题分别为、、，则cos+cos+cos1.A，B，C三点共线3.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为，表面积为，体积为。OAxOByOC，且xy11(二

8、)正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影当xy时，A是线段BC的2在底面中心。A，B，C三点共线ABAC(三)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。2.A，B，C，D四点共面(四)正多