橡胶材料的本构模型

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1、第2期朱艳峰等1橡胶材料的本构模型119橡胶材料的本构模型1121朱艳峰,刘锋,黄小清,李丽娟(11广东工业大学工程力学研究所,广东广州510640;21华南理工大学交通学院,广东广州510640)摘要:介绍基于不同理论的橡胶材料本构模型。橡胶材料的本构模型众多,分子统计学本构模型、变形张量不变量本构模型和主伸长本构模型与橡胶材料当前的应变状态有关,与应变过程无关,建模时只考虑弹性效应;热2粘弹性本构模型适用于添加各种配合剂的橡胶材料。关键词:橡胶;本构模型;分子统计学;变形张量不变量;主伸长;热2粘弹性;应变能函数中图分类号:TQ332;O345文献标识码:B文章编

2、号:10002890X(2006)0220119207T橡胶材料为超弹性材料,反映其应力2应变关C=FF(5)系的模型称为本构模型。C=5x/5X(6)橡胶材料的力学性能随时间延长而不断变J=detF(7)化,同时对环境条件、应变历程、加载速率和应变式中,I为二阶张量不变量,F为变形梯度,x和X率十分敏感。在大应变下,很多橡胶材料还出现分别为同一点在变形前后的坐标,J为变形后与应力加速增大(硬化)或应力加速减小(软化)的现变形前的体积比。象,因此建立橡胶材料的本构模型时必须同时考虑橡胶材料的非线性和几何非线性。2分子统计学本构模型19世纪以来,橡胶材料本构关系的研究不

3、断橡胶分子链由许多链节组成,其间多通过链[1]发展,建立了众多基于不同理论的本构模型。节节点处化学交联而形成交联网络结构。链节一现将这些本构模型简介如下。端节点到另一端节点的距离向量称为末端距向量。从分子或原子运动原理出发,采用统计法,通1基本概念过对长链分子弹性性质的研究,可确定橡胶的宏[2]对于各向同性材料,假设I1,I2和I3分别为观本构关系。该法的假设条件为:右Cauchy2Green变形张量C的第一、第二、第三(1)分子链由相同的链节连接组成,链节之间基本不变量,对于初始无应力构形的超弹性材料,的键角可以任意变化而不受限制。应变能函数W可表示为:(2)交联点

4、在其平均位置附近的统计涨落运W=W(I1,I2,I3)(1)动可以忽略不计。I1=trC=C∶I=Cii(2)(3)链节末端距向量的变形与宏观橡胶材料122的变形一致,即服从仿射变换规律。I2=[(trC)-tr(C)]=2(4)在计算交联网络的应变储能时,可以不考1(I21-C虑分子间的相互作用能。ijCji)i,j=1,2,3(3)2(5)在橡胶材料变形过程中,熵是每一个长链I3=detC(4)分子熵的总和。橡胶材料的弹性应变能是每一个长链分子弹性应变能的总和。基金项目:广东省自然科学基金资助项目(20010025,由于组成原子的微布朗运动,橡胶长链分子03248

5、7);广州市科技攻关项目(2005Z32D0201)作者简介:朱艳峰(19682),女,山西五台人,广东工业大学讲可能有许多不同的构象。当没有外力作用时,分师,硕士,从事材料大变形的研究。子链的卷曲构象熵通常趋于最大值。当有外力作©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net120橡胶工业2006年第53卷用时,分子链的构象改变,构象熵也发生变化。若式中,N为单位体积内总链数。式(12)也可以表分子链由n个长为l的链节组成,链节末

6、端距向示为:n量为r0,如果r0=

7、r0

8、nnl,则可采用Gauss统μiiW=∑i(I1-3)(13)计理论,建立材料本构模型。i=1211Neo2Hookean模型式中μi为材料常数。Neo2Hookean模型是最常用的橡胶材料分Arruda2Boyce应变能函数复杂,应用不广泛。子统计学本构模型。可压缩橡胶材料的Neo2214Gent应变能函数[3]Gent应变能函数[5]为:Hookean模型为:121μI1-3W(C)=λ(lnJ)-μlnJ+μ(I1-3)(8)W=-Jmln(1-)(14)222Jm变形时,多数橡胶材料可看成是不可压缩的,式中,Jm是I1

9、-3的极限值。Jm→∞时,式(14)此时J=1,不可压缩橡胶材料的Neo2Hookean与Neo2Hookean模型[式(9)]相同。对承受内压模型为:的薄壁球体、带空洞的橡胶块及薄壁圆柱管的验1算表明,Gent应变能函数能拟合不可压缩橡胶材W(C)=μ(I1-3)(9)2料在大应变时硬化的应变能,拟合过程较Arru2式中,μ为材料的应力量纲常数,μ=ρkT,ρ为链da2Boyce应变能函数简单得多,但不适合小和中密度,k为Boltzmann常数,T为绝对温度。大变等应变条件。r0形即≈014时,橡胶材料呈非Gauss性质。试由于橡胶分子潜在非Gau