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1、新希望培训学校资料MATHEMATICS直线与方程倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.则直线l的倾斜角的范围是.2.倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即.如果知道直线上两点，则有斜率公式.特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k=0；当时，
2、斜率，随着α的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大.这样，可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：（1）Û；（2）Û.2.特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；….直线的点斜式方程1.点斜式：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°
3、，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.直线的两点式方程1.两点式：直线经过两点，其方程为，2.截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.线段中点坐标公式.直线的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.13心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMA
4、TICS2与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为.过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l的直线方程是；经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3.已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.如果时，则；与重合；与相交.两条直线的交点坐标1.一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组
5、有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2.方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.两点间的距离1.平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.2.坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.点到直线的距离及两平行线距离1.点到直线的距离公式为.2.利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上
6、任取一点，则，即.这时点到直线的距离为13心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS典型例题例1(1)已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(2)已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．练习1已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.例2（1）已知直线经过点M（-3，0），N（-15，-6），经过点R（-
7、2，），S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45°，经过点P（-2，-1），Q（3，-6），问与是否垂直？练习2已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．例3经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程练习3写出过两点A(5,0)，B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．13心在哪里，新的希望就在哪里新希望培训学校资料MATHEMATICS例4已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直
8、线的方程．练习4已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及轴上.例5若直线l：y＝kx与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线l的斜率的取值范围.练习5直线2x－y－4=0上有一点P，求它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值.例6已知点到直线的距离为，求的值；练习6求与直线及都平行且到它们的距离都相等的直线方程.13心在哪
