含有绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

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1、2含有绝对值的不等式与一元二次不等式的解法一、知识点击1．C0时，

2、axb

3、caxbc或axbc,

4、axb

5、ccaxbc222．一元二次不等式的标准形式：axbxc0(a0)和axbxc0(a0)，在解一元二次不等式时，一般应先不等式化为标准形式，若对应方程有实根时，计算出两实根，再求解．二、解题例证22例1解下列不等式：（1）6xx20；（2）x54x1；（3）

6、35x

7、2；（4）

8、2x3

9、x1221解：（1）将不等式化成：6xx20x或x3221∴原不等式解集：{x

10、x或x}3222（2）原不

11、等式化为：x4x40(x2)0解得：x2∴原不等式解集：{x

12、x2}1（3）

13、35x

14、2

15、5x3

16、25x32或5x32x或x151∴原不等式的解集：{x

17、x或x1}52x3x144（4）

18、2x3

19、x1x2∴解集：(,2)2x31x33点评：掌握最基本不等式解法是基础2例2解不等式：

20、x9

21、x322x90x90解：解法一：原不等式①或②22x9x19xx1则不等式组解：x3或3x4或2x3y故原不等式解集：{x

22、x3或2x4}2x9x3解法二：

23、原不等式x3或2x42x9x3x-30234∴解集：{x

24、x3或2x4}图2-1点评：①本题解法一：利用了绝对值的意义：解法二为公式法．②解法一中，不等式组①与不等式组②并集为原不等式解集．2③本题也可通过画图象y

25、x9

26、3与yx3的图象直观得解如图2-1x1x1例3（1）

27、x

28、

29、x1

30、；（2）

31、

32、；（3）

33、x1

34、

35、x2

36、3x；x2x2a（4）已知不等式x2的解集，是(,1](0,3]，则a的取值为_________．x11解：（1）通过两边平方解得：x∴原不等式解集{x

37、x}22x1（2）02

38、x1∴原不等式解集{x

39、2x1}x2x1（3）x0(x1)(x2)x31x2x2无解x6，x1(x2)x32x3x3综上所述，x0或x6，∴解集{x

40、x0或x6}22ax2xax2xa（4）x20由题意：正负如图xxx2∴x2xa0，两根为x1或x3a312点评：注意合理运用不等式性质：①平方；②利用

41、x

42、xx0；③零点分段；④高次分式不等式“根轴”图。2例4已知：A{x

43、

44、x1

45、a},B{x

46、xx6

47、0}且AB，求a的取值范围．解：①当a0时，

48、A{x

49、1a

50、x1a},B{x

51、2x3}，由AB1a2或1a3无解②当a0时，A即AB∴所求a的范围是a0．点评：本题学生在运用关系式

52、axb

53、ccaxbc时，忽视了c0的条件，没有对C进行分类，导致错解，a2一、思维拓展2已知不等式2x1m(x1)①若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．②若对于m[2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．过关测试2一、选择题21．不等式

54、2x1

55、1的解集为（）A．{x

56、1x1}B．{x

57、2x2}C．{x

58、0x2}D．{x

59、2x0}2．不

60、等式(1x)(1

61、x

62、)0的解集为（）A．{x

63、0x1}B．{x

64、x0且x1}C．{x

65、1x1}D．{x

66、x1}223．当a0时，关于x的不等式x4ax5a0解集（）A．{x

67、x5a或xa}B．{x

68、x5a或xa}C．{x

69、ax5a}D．{x

70、5axa}4．若不等式

71、ax2

72、6的解集(1,2)，则实数a等于（）A．8B．2C．-4D．-85．若不等式

73、x1

74、a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围（）A．[3,)B．[1,)C．(,3]D．(,1]二、填空题6．不等式1

75、2x1

76、2解集____

77、_____．2(x1)(x2)7．0解集_________．(x5)38．已知关于x的不等式xax的解集为{x

78、4xm}，则实数a_________．29．

79、x1

80、

81、x2

82、a恒成立，则实数a的取值范围_________．210．设集合A{x

83、x2x30},B{x

84、

85、x5

86、c}，若ABA，则C的取值范围_________．三、解答题11．解下列不等式：x0ax1（1）3x2x；