含绝对值的不等式解法一元二次不等式 解法

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1、第一讲不等式解法一、含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解[例题精讲]例1．解关于x的不等式

2、x-2

3、<4.解：

4、x-2

5、<4属于

6、x

7、0)型。∴-4

8、-2

9、x-2

10、≤7.解：由1<

11、x-2

12、≤7,∴由1<

13、x-2

14、得1

15、x-2

16、≤7得-7≤x-2≤7即-5≤x≤9∴3

17、3

18、式

19、x＋2

20、＞x＋2；解：∵当x＋2≥0时，

21、x＋2

22、=x＋2，x＋2＞x＋2无解.当x＋2＜0时，

23、x＋2

24、=－(x＋2)＞0＞x＋2∴当x＜－2时，｜x＋2｜＞x＋2∴不等式的解集为｛x｜x＜－2｝二、一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集例4．解不等式-x2+5x-6≥0分析:首先把二次项系数变为正数,然后再解.解:两边都乘以-1,得x2-5x+6≤0∵D>0,方程x2-5x+6=0的解是x1=2x2=3∴原不等式的解集是{x

25、2≤x≤3}例5．已知二次函数y＝x2＋

26、px＋q，当y＜0时，有－＜x＜，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0．解：由已知得x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q=0的根，∴－p=－＋q=－×p＝，q＝－，∴不等式qx2＋px＋1＞0即－x2＋x＋1＞0∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.即不等式qx2＋px＋1＞0的解集为｛x｜－2＜x＜3｝.例6．m是何值时,不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0(m¹-1)对于任何xÎR都成立?分析:由于m¹-1,由此此题化为不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0的解集为R需要满足什么条件

27、?这里只需使D≤0且m+1>0即可解:∵m¹-1且(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0对于任何xÎR都成立,则只要满足D=[-2(m-1)]2-4(m+1)´3(m-1)≤0且m+1>0即可解这个不等式得m≥2∴当m≥2时,不等式(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1)≥0(m¹-1)对于任何xÎR都成立.三、带参数的不等式例7．解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中a∈R。解：设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,抛物线与

28、x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。　　∵x2+(2-a)x-2a<0　(x+2)(x-a)<0　　∴当a>-2时，原不等式解集是{x

29、-2

30、a

31、x-4

32、+1>0的解集是()A.{x

33、x>5,或x<3}B.{x

34、3

35、+3<0C.(x+4)(x-1)<0D.2x2-3x-2>03、不等式-

36、x-5

37、>-15的解集是()A.{x

38、-10

39、x<20}B.C.{x

40、x<-10或x>20}D.{x

41、x>-10}4、若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x

42、-7

43、x-3

44、≤6的解集是()A.{x

45、-3≤x≤9}B.{x

46、x≤2或x≥4}C.{x

47、-3≤x≤4}D.{x

48、-3≤x≤2或4≤x≤9}(二)填空题:6、不等式x2+5x+m<0的解集是{x

49、-7

50、0的解集为{x

51、x<-1,或x>2},那么不等式ax2-bx+c>0的解集是_________8、不等式

52、x2-2x-3

53、>x2-2x-3的解集是_____________9、不等式x2-(a+1)x+a>0(a>1)的解集是___________三、解下列不等式10、（1）

54、x-a

55、>2（2）（3）（4）（5）（6）解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0四、解答题11、证明对于任何实数k,方程x2-(k+2)x+2k=0有实根12、若不等式mx2+(2

56、m+1)x+9m+4<0的解集为R,求实数m的取值范围.(一)选择题(1)C(2)B(3)A(4)C(5)D(二)填空题（6）-14(7){x

57、x>1或x<-2}(8){x

58、-1

59、x>a或x<1}(三)解答题（10）（1）提示:由

60、x-a

61、>2得x-a>2或x-a<-2解得x>a+2或x