两类具功能反应函数的捕食者食饵系统的定性分析

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1、中图分类号UDC029510硕士学位论文学校代码!Q533密级公珏两类具功能反应函数的捕食者一食饵系统的定性分析Qualitativeanalysisontwoclassesofpredator--preysystemswithfunctionalresponse作者姓名：学科专业：研究方向：学院(系、所)：指导教师：王清娟应用数学微分方程定性分析数学与统计学院张齐教授答辩委员会中南大学2013年1月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发

2、表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：．垂蕴缒日期：么业L年_L月L日学位论文版权使用授权书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。两类具功能反应函数的捕

3、食者一食饵系统的定性分析摘要：自Lotka和Volterra提出经典的捕食者．食饵模型后，捕食者．食饵模型就吸引了众多学者的关注．本文主要应用微分方程定性理论对两类具功能反应函数的捕食者．食饵系统做了定性分析．全文共分为三二凸二早．第一章介绍了两类具功能反应函数的捕食者．食饵系统的研究背景、研究意义以及研究现状．同时也介绍了本文的主要工作和所要用到的一些基本定理．第二章研究了一类在参数变化下具功能反应函数的捕食者．食饵系统当食饵的相对增长率和捕食率都为非线性时的定性行为，详细分析了该系统的平衡点的性态，并运用Poincare．Bendixson环域定理和L

4、ienard变换等知识，得到了该系统极限环不存在性、存在性及唯一性的充分条件．第三章研究了一类被开发的食饵具有非线性密度制约，而捕食者和食饵均有非常数收获率禾HHolling．IV类功能反应的捕食者．食饵系统．得到了相应系统的平衡点的个数及其性态，对无穷远奇点作出了全面分析，并利用Poincare形式级数法计算正平衡点的焦点量及稳定的条件．同时得出了系统极限环的不存在性与存在性条件．关键词：捕食者．食饵系统，定性分析，平衡点，极限环分类号：029IIQualitativeanalysisontwoclassesofpredator—preysystemsw

5、ithfunctionalresponseAbstract：Thepredator-preymodel，sincethepioneeringworkofLotkaandVolterraonit，hasreceivedagreatdealofattentionfrommanyscholars．Inthisthesis，usingthequalitativetheoryofdifferentialequation，westudytwoclassesofpredator-preysystemswithfunctionalresponse．Itiscomposed

6、ofthreechapters．Inthefirstchapter,somebackgroundknowledge，theresearchsignificanceandthepresentprogressofpredator-preysystemwithfunctionalresponseareintroduced．Atthesametime，themainworkofthispaperandsomebasictheoryarepresented．Inthesecondchapter,thequalitativebehaviorofthepredator-

7、preysystemwithfunctionalresponseisconsidered，aswellasthequalityoftheequilibriumpointisdiscussedindetail．Besides，thesufficientconditionsofexistenceandnonexistenceoflimitcycleareobtainedfromusingsometheorysuchasLienardTransformation，Poincare—BendixsonTheorem．Inthethirdchapter,aclass

8、ofexploitedpredator-preysystemwit