[优秀毕业设计精品] 两类带功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的研究

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1、中北大学学位论文分类号：单位代码：学号：学位论文两类带功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的研究硕士研究生指导教师学科专业应用数学年月日III中北大学学位论文图书分类号密级_________________UDC注1硕士学位论文两类带功能反应项的捕食者-食饵扩散模型的研究指导教师（姓名、职称）申请学位级别硕士专业名称应用数学论文提交日期年月日论文答辩日期年月日学位授予日期________年______月_______日论文评阅人答辩委员会主席年月日注1：注明《国际十进分类法UDC》的分类III中北大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立

2、进行研究所取得的成果.除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名：日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）.签名：日期

3、：导师签名：日期：III中北大学学位论文III中北大学学位论文摘要本文研究了两类带功能反应项的具有扩散现象的捕食模型，其功能反应函数分别为Holling-II和Beddington-DeAngelis型。扩散现象在自然界中随处可见，研究这两类扩散模型解的稳定性和行波解的存在性对人们合理利用和保护自然资源有深远的意义。本文主要分为五章：第一章主要介绍了研究的意义、目前研究现状以及本文的研究工作；第二章介绍了需要用到的一些预备知识；第三章研究了带Holling-II型功能反应项的捕食扩散模型，利用上下解方法、线性化方法和Lyapunov泛函讨论了该模型解的一致有界性和整体存在性、

4、正平衡点和半平凡平衡点的局部渐近稳定性及其全局渐近稳定性；第四章研究了带Beddington-DeAngelis型功能反应项的捕食扩散模型，利用打靶法、流形理论和Lyapunov函数研究了其行波解的存在性。根据生物学意义在两平衡点之间寻找非负行波解，然后构造集和即存集，接着又对系统在平衡点处进行线性化，通过分析平衡点附近轨线的性质，得出行波解始终在一个特定的区域中，并在该区域中构造了一个Lyapunov函数，证明了当参数满足一定条件时系统行波解存在；第五章对全文进行了总结和展望。关键词：捕食者-食饵模型，功能反应项，反应扩散方程，稳定性，行波解。III中北大学学位论文Abst

5、ractInthisthesis,westudytwokindsofpredator-preymodelswithHolling-IIandBeddington-DeAngelisfunctionalresponse.Thediffusivephenomenoncanbeseennearlyeverywhereinnature.Itisimportanttoresearchtheglobalexistenceofsolutiongsandtheexistenceoftravelingfrontsolutionsofthetwokindsofdiffusivemodelsfor

6、ustoexploitandreservenaturalresource.Therearefivechaptersinthisthesis.Inthefirstchapter,theimportantmeaningofthispaperisintroduced;Inthesecondchapter,somenecessaryknowledgeisgiven.Inthethirdchapter,forthefirstmodel,thediffusivepredator-preymodelswithHolling-IIfunctiongalresponseisstudyed.Us

7、ingtheupperandlowersolutionsmethod,theuniformboundedessandglobalexistenceofsolutionsmethod,theuniformboundedessandglobalexistenceofsolutiontothepredator-oreydiffusionsystem.Meanwhile,sufficientconditionsofthelocalasyptoticalstabilityofthepositiveequilibr